Model Matematika Penyakit Malaria dan Malnutrisi pada Anak

Nala Kirana Prastiwi, Dr.rer.nat. Lina Aryati, M.S.

2026 | Skripsi | MATEMATIKA

Malaria dan malnutrisi merupakan dua penyebab utama kematian anak di wilayah endemis malaria. Meskipun secara geografis sering terjadi bersamaan, kajian matematis mengenai dinamika bersama keduanya masih terbatas. Untuk mengisi celah ini, dalam penelitian ini dikaji model matematika deterministik dengan sembilan kompartemen yang menggunakan struktur Susceptible-Exposed-Infected-Susceptible (SEIS). Model memisahkan populasi anak menjadi dua kelompok berdasarkan status gizi (bergizi baik dan malnutrisi) guna menyelidiki pengaruh malnutrisi terhadap dinamika penyakit serta memperkenalkan parameter epsilon yang merepresentasikan peningkatan infektivitas malaria pada anak malnutrisi. Model dianalisis dengan menghitung bilangan reproduksi dasar (R0) dan menunjukkan stabilitas asimtotik lokal pada titik kesetimbangan bebas penyakit. Penerapan Teori Manifold Pusat menunjukkan kesetimbangan endemik dapat muncul, namun kestabilan asimtotik globalnya belum dapat dipastikan karena adanya fenomena bifurkasi mundur dalam kondisi tertentu. Simulasi numerik mengonfirmasi bahwa pada rentang parameter tertentu, penyakit dapat bertahan secara endemik dengan kestabilan global. Analisis sensitivitas menggunakan parameter modifikasi yang merepresentasikan peningkatan kerentanan dan penularan pada anak dengan gizi buruk mengungkapkan bahwa intervensi perbaikan gizi memiliki dampak signifikan dalam menekan laju penularan malaria. Temuan ini menunjukkan bahwa diet seimbang sangat penting untuk mengurangi morbiditas dan mortalitas malaria pada anak.

Malaria and malnutrition are two primary causes of child mortality in malaria-endemic regions.  Despite their geographical overlap, mathematical studies on their co-dynamics remain limited. To fill this gap, this study examines a deterministic mathematical model with nine compartments using a Susceptible?Exposed?Infected?Susceptible (SEIS) structure. The model stratifies the child population into two groups based on nutritional status (well-nourished and malnourished) to investigate the influence of malnutrition on disease dynamics and introduces a parameter, epsilon, representing the enhanced infectivity of malaria in malnourished children. The model is analyzed by calculating the basic reproduction number (R0) and demonstrates local asymptotic stability at the disease-free equilibrium. The application of Center Manifold Theory shows that an endemic equilibrium can emerge, but its global asymptotic stability cannot be guaranteed due to the occurrence of backward bifurcation under certain conditions. Numerical simulations confirm that within a specific parameter range, the disease can persist endemically with global stability. A sensitivity analysis using modified parameters representing increased susceptibility and transmissibility in undernourished children reveals that nutritional improvement interventions have a significant impact on suppressing malaria transmission rates. These findings indicate that a balanced diet is crucial for reducing malaria-related morbidity and mortality in children.

Kata Kunci : Malaria, Malnutrisi, Reproduksi Dasar, Analisis Sensitivitas, Bifurkasi, Simulasi Numerik