MODIFIKASI METODE DIRECT DENGAN PENDEKATAN OPTIMISASI PARETO-LIPSCHITZ BERPARAMETER UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OPTIMISASI GLOBAL

Mira Mustika, Prof. Dr. Salmah, S.Si., M.Si. ; Dr. Indarsih, S.Si., M.Si.

2026 | Disertasi | S3 Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang muncul dalam upaya mengoptimalkan tujuan yang ingin dicapai. Pada beberapa kasus, struktur fungsi tujuan yang ingin dioptimalkan sudah tersedia. Namun, dalam banyak aplikasi di bidang teknik, struktur fungsi tujuan sering kali tidak tersedia, sehingga hal ini menimbulkan tantangan tersendiri dalam proses optimisasi. Salah satu metode optimisasi global tanpa derivatif yang dapat mengatasi tantangan ini adalah metode DIRECT. Metode DIRECT dirancang untuk menyelesaikan masalah optimisasi global box-constrained (domain berupa hyperrectangle) dengan tiga prosedur utama, yaitu pengambilan sampel, partisi, dan seleksi hyperrectangle. Metode DIRECT terbukti efektif dalam menemukan cekungan yang memuat solusi optimum global. Namun, metode ini cenderung lambat dalam menyempurnakan solusi dengan tingkat akurasi tinggi, terutama pada masalah yang bersifat multimodal. 

Dalam disertasi ini, dikembangkan modifikasi metode DIRECT yang bertujuan untuk meningkatkan kinerja dan efisiensinya. Modifikasi ini menggabungkan pendekatan Pareto berparameter dan skema dua tahap dalam prosedur seleksi hyperrectangle. Parameter diintegrasikan secara eksplisit di tahap pertama untuk membantu mencegah algoritma terjebak pada minimum lokal. Pada tahap kedua, hyperrectangle optimal Pareto direduksi dengan memilih tiga kategori hyperrectangles saja. Prosedur pengambilan sampel di diagonal dan partisi biseksi juga diterapkan. Ukuran setiap hyperrectangle berkorespondensi dengan norma tak hingga. Kinerja algoritma dievaluasi melalui serangkaian percobaan numerik pada masalah optimisasi global, baik unimodal, multimodal, konveks, maupun non-konveks. Keunggulan dan efisiensi modifikasi algoritma yang dikembangkan ditunjukkan oleh hasil percobaan tersebut serta komparasi dengan algoritma tipe DIRECT lainnya.

In everyday life, many problems arise to optimize the desired goals. In some cases, the structure of the objective function to be optimized is already available. However, in many engineering applications, the objective function's structure is often unavailable, so this poses its own challenges in the optimization process. One of the global optimization methods without derivatives that can overcome this challenge is the DIRECT method. The DIRECT method is designed to solve the global optimization problem of \textit{box-constrained} (domain in the form of a hyperrectangle) with three main procedures, namely sampling, partitioning, and hyperrectangle selection. The DIRECT method has proven effective in finding basins containing the global optimum solution. However, this method tends to be slow in perfecting solutions with high accuracy, especially in multimodal problems.

In this dissertation, a modification of the DIRECT method is developed to improve its performance and efficiency. The modification combines the parameterized Pareto approach and a two-phase scheme in the hyperrectangle selection procedure. The parameter is explicitly integrated into the first phaseIn the second phase, selecting only three categories reduces the Pareto optimal hyperrectangle. The diagonal sampling and bisection partitioning procedures are also applied. The size of each hyperrectangle corresponds to the infinity norm. The algorithm's performance is evaluated through numerical experiments on global optimization problems, both unimodal, multimodal, convex, and non-convex. The superiority and efficiency of the developed algorithm modification are demonstrated by the results of these experiments and by comparison with other DIRECT-type algorithms.

Kata Kunci : optimisasi global, metode DIRECT, pendekatan Pareto, parameter, skema dua tahap