Analisis dan Kendali Optimal Model Matematika Penularan Cacar Monyet antar Manusia dengan Reinfeksi
Eka Widia Rahayu, Dr. Noorma Yulia M., S.Si., M.Sc., M.Act.Sc.
2026 | Tesis | S2 Matematika
Cacar monyet merupakan penyakit zoonotik yang disebabkan
oleh virus Monkeypox (MPXV). Pada tesis ini, dibahas mengenai model matematika
cacar monyet. Selanjutnya, ditentukan titik ekuilibrium bebas penyakit dan
endemik serta bilangan reproduksi dasar dari model. Kemudian dilakukan analisis
kestabilan lokal dan global dari titik ekuilibrium serta dilakukan analisis
sensitivitas dari bilangan reproduksi dasar R0 Lebih lanjut, dibahas mengenai
masalah kendali optimal model cacar monyet menggunakan Prinsip Minimum
Pontryagin. Kendali yang digunakan berupa vaksinasi. Simulasi numerik juga
dilakukan untuk memverifikasi hasil analisis secara analitik. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal dan
global ketika R0 kurang dari 1 sedangkan titik ekuilibrium endemik stabil
asimtotik global bersayarat. Penerapan kendali optimal terbukti mampu
menurunkan jumlah individu terinfeksi secara signifikan dibandingkan dengan
kondisi tanpa kendali.
Monkeypox is a zoonotic disease caused by the Monkeypox
virus (MPXV). This thesis discusses the mathematical model of monkeypox.
Furthermore, the disease-free and endemic equilibrium points and the basic
reproduction number of the model are determined. Then, the local and global
stability of the equilibrium points are analyzed and the sensitivity of the
basic reproduction number R0 is analyzed. Furthermore, the optimal control
problem of the monkeypox model using Pontryagin's Minimum Principle is
discussed. The control used is vaccination. Numerical simulations were also
conducted to verify the analytical results. The results show that the
disease-free equilibrium is locally and globally asymptotically stable when R0
less than 1, whereas the endemic equilibrium is conditionally globally
asymptotically stable. Furthermore, the application of optimal control is shown
to significantly reduce the number of infected individuals compared to the
uncontrolled case.
Kata Kunci : Model Matematika, Cacar Monyet, Reinfeksi, Kendali Optimal
