Kekomutatifan Ring Kuosien terhadap Semiderivation dan Ideal Prima

Ahmad Fadillah Firdaus, Iwan Ernanto, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Suatu ring R disebut ring komutatif jika ring tersebut bersifat komutatif terhadap operasi perkalian. Pada suatu ring R, pemetaan aditif s : R ? R disebut semiderivation yang berasosiasi dengan fungsi g : R ? R jika berlaku s(xy) = s(x)g(y) + xs(y) = s(x)y + g(x)s(y) dan s(g(x)) = g(s(x)) untuk setiap x, y ? R. Pada skripsi ini diselidiki kekomutatifan ring kuosien R/P dengan P merupakan ideal prima dari R jika diketahui beberapa kondisi yang melibatkan semiderivation dan ideal prima P.

A ring R is called commutative ring if the ring is commutative to the multiplication operation. In a ring R, an additive mapping s : R ? R is called a semiderivation associated with a function g : R ? R if it satisfies s(xy) = s(x)g(y) + xs(y) = s(x)y + g(x)s(y) and s(g(x)) = g(s(x)) for all x, y ? R. This undergraduate thesis investigates the commutativity of the quotient ring R/P, where P is a prime ideal of R, under some conditions involving the semiderivation and the prime ideal P.

Kata Kunci : struktur aljabar, teori ring, ring kuosien, ideal prima, derivation, semiderivation