Graf Perpotongan Ideal Bertingkat Dari Ring Bertingkat

Nadia Indarwati Setia Budi, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si.

2025 | Tesis | S2 Matematika

Graf perpotongan ideal bertingkat dari ring bertingkat yang dinotasikan dengan $Gr_G(R)$ merupakan graf dengan himpunan titiknya terdiri dari semua ideal kiri bertingkat tipe $G$ dari $R$ yang nontrivial, dengan syarat $I=\displaystyle\bigoplus_{g\in G}(I\cap R_g)$, sedemikian sehingga dua titik saling bertetangga jika perpotongannya nontrivial. Pada tesis ini akan dipaparkan karakteristik dari $Gr_G(R)$ seperti keterhubungan, regularitas, kelengkapan, bilangan dominasi, girth, clique, bilangan independensi, dan tingkatan bersifat faithful.

The intersection graph of graded ideals of a graded rings, denoted by $Gr_G(R)$ is a graph whose vertex set consists of all nontrivial $G$-graded left ideals of $R$, provided that $I=\displaystyle\bigoplus_{g\in G}(I\cap R_g)$, such that two vertices are adjacent if their intersection is nontrivial. In this thesis, the characteristics of $Gr_G(R)$ are presented, such as connectivity, regularity, completeness, domination numbers, girth, clique, independence number, and the faithfulness of the grading.

Kata Kunci : graf perpotongan, ideal bertingkat, ring bertingkat, bilangan independensi