Kekonvergenan Urutan Statistik dan Kekonvergenan Seragam Relatif Statistik di Ruang Riesz

Mohammad Abyan Rasyad, Made Tantrawan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Pada pertengahan abad ke-20, Fast dan Steinhaus mengembangkan konsep kekonvergenan statistik di sistem bilangan real. Dengan mengadaptasi konsep tersebut ke dalam ruang Riesz, para matematikawan pada awal abad ke-21 memperkenalkan konsep kekonvergenan urutan statistik dan kekonvergenan seragam relatif statistik. Dalam skripsi ini, dibahas kedua konsep tersebut dengan memanfaatkan konsep densitas himpunan, serta diselidiki hubungan keduanya dengan konsep-konsep kekonvergenan yang sudah ada di ruang Riesz. Lebih lanjut, dikembangkan pula karakterisasi kelengkapan urutan statistik dan kelengkapan seragam statistik di ruang Riesz.

In the mid-20th century, Fast and Steinhaus developed the concept of statistical convergence in the real number system. Adapting this concept to Riesz spaces, mathematicians in the early 21st century introduced the notions of statistical order convergence and statistically relatively uniform convergence. This undergraduate thesis discusses both concepts using the concept of set density and investigates their relationship with the established notions of convergence in Riesz spaces. Furthermore, it develops characterizations of statistical order completeness and statistical uniform completeness in Riesz spaces.

Kata Kunci : Kekonvergenan Urutan Statistik, Kekonvergenan Seragam Relatif Statistik, Ruang Riesz