SIFAT - SIFAT GENERALIZED DERIVATION PADA RING PRIMA

Daniel Oriza Satifa, Iwan Ernanto, S.Si., M.Sc., Ph.D

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan ring prima non-komutatif R, ideal tak nol I di R, dan a ? R. Pemetaan aditif F : R ? R disebut generalized derivation yang berasosiasi dengan derivation d jika memenuhi F(xy) = F(x)y + xd(y), untuk setiap x, y ? R. Dalam hal ini, [x, a] merupakan suatu komutator dengan definisi [x, a] = xa ? ax untuk setiap a, x ? R. Pada skripsi ini akan dibuktikan sifat jika berlaku F([x, a]) = 0 atau [F(x), a] = 0, untuk setiap x ? I, maka d(x) = ?[x, a], untuk setiap x ? I atau a ? Z(R). Lebih lanjut, diselidiki apakah sifat tersebut masih berlaku ketika F merupakan generalized reverse derivation.

Let R be a non-commutative prime ring, I an ideal of R, and a ? R. An additive mapping F : R ? R is called a generalized derivation associated with a derivation d if it satisfies F(xy) = F(x)y + xd(y), for all x, y ? R. In this undergraduate thesis, it will be proven that if F([x, a]) = 0 or [F(x), a] = 0, for all x ? I, then d(x) = ?[x, a], for all x ? I or a ? Z(R). Furthermore, it is investigated whether this property is still valid when F is a generalized reverse derivation.

Kata Kunci : Derivation, Generalized Derivation, Ring Prima, Ideal.