A Non-Linear Henstock-Type Integral for Riesz Space-Valued Functions

Muhammad Fatkhurrohman, Made Tantrawan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Dalam tugas akhir ini, penulis memperkenalkan perluasan non-linear dari integral Henstock untuk fungsi yang bernilai di ruang Riesz. Dengan menggabungkan syarat-syarat yang diberikan oleh Lee (1989) untuk kasus fungsi bernilai riil dengan teknik barisan ganda-(D) Fremlin, penulis memperoleh beberapa sifat fundamental dari integral tersebut, termasuk kriteria tipe-Cauchy serta keterintegralan fungsi tangga dan fungsi kontinu-(D). Selanjutnya, penulis menunjukkan bahwa lema Saks-Henstock berlaku untuk integral ini dan membuktikan sifat kontinuitas-(D) mutlak dari primitifnya.

In this undergraduate thesis, we introduce a non-linear extension of the Henstock integral for functions taking values in a Riesz space. By combining the conditions provided in Lee (1989) for the case of real-valued functions with Fremlin’s (D)-double sequence technique, we establish several fundamental properties of the integral, including a Cauchy-type criterion and the integrability of step functions and (D)-continuous functions. Furthermore, we demonstrate that the Saks-Henstock lemma holds for this integral and prove the absolute (D)-continuity of its primitive.

Kata Kunci : non-linear integral, Henstock integral, Riesz space