Estimasi Maximum Likelihood pada Model Hazard Aditif

Ghea Zahwa Ramadhania, Drs. Danardono, MPH., Ph.D.

2025 | Tesis | S2 Matematika

Tesis ini membahas terkait pengembangan Maximum Likelihood Estimation (MLE) yang sesuai untuk model hazard aditif sebagai alternatif terhadap estimasi Ordinary Least Squares (OLS) yang memiliki keterbatasan, seperti tidak optimal dalam memanfaatkan informasi data tersensor dan berpotensi menghasilkan estimasi hazard negatif. Formulasi dilakukan dengan membangun struktur fungsi log-likelihood berdasarkan asumsi bahwa hazard merupakan kombinasi linier dari kovariat dengan koefisien regresi yang bervariasi seiring waktu. Pendekatan ini memanfaatkan sifat separabilitas likelihood pada titik-titik waktu kejadian, sehingga estimasi dapat difokuskan pada individu yang mengalami peristiwa. Untuk menjaga argumen logaritma tetap valid dan hazard tetap non-negatif, diterapkan pembatasan eksplisit pada ruang parameter. Hasil simulasi menunjukkan MLE menghasilkan varian, galat, dan waktu komputasi yang lebih rendah bila dibandingkan OLS. Penerapan pada data survival pasien kanker payudara juga menunjukkan metode MLE memiliki kurva estimasi koefisien regresi kumulatif yang cenderung lebih halus dan stabil serta kurva survival yang lebih realistis sesuai dengan dinamika hazard dalam konteks klinis dibandingkan OLS. Pendekatan ini mampu menangkap variasi efek faktor klinis seperti usia saat diagnosis, stadium penyakit, dan jenis pengobatan yang berubah terhadap waktu. Temuan ini mendukung keunggulan MLE dalam hal varian, galat, efisiensi waktu, dan interpretasi dibanding OLS.

This thesis discusses the development of a suitable Maximum Likelihood Estimation (MLE) approach for the additive hazard model as an alternative to the Ordinary Least Squares (OLS) estimation, which has limitations such as being suboptimal in utilizing information from censored data and potentially producing negative hazard estimates. The formulation is constructed by developing a log-likelihood function structure based on the assumption that the hazard is a linear combination of covariates with time-varying regression coefficients. This approach leverages the separability property of the likelihood at event time points, allowing estimation to focus solely on individuals who experience the event. To ensure the validity of the logarithmic argument and the non-negativity of the hazard, explicit constraints are imposed on the parameter space. Simulation results demonstrate that MLE yields lower variance, error, and computational time compared to OLS. The application to breast cancer patient survival data also shows that the MLE method produces smoother and more stable cumulative regression coefficient estimates, as well as more realistic survival curves that align with clinical hazard dynamics compared to OLS. This approach is capable of capturing the time-varying effects of clinical factors such as age at diagnosis, disease stage, and type of treatment. These findings support the advantages of MLE over OLS in terms of variance, error, computational efficiency, and interpretability.

Kata Kunci : Estimasi Maximum Likelihood, Additive Hazard, Analisis Survival