Ideal Primer 1-Absorbing Kuat Bertingkat

Maria Asa Pitayani, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si.; Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U.

2025 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan sebuah grup G dengan elemen identitas e dan sebuah ring bertingkat komutatif R dengan elemen identitas 1R. Pada tesis ini diperkenalkan konsep baru, yaitu ideal primer 1-absorbing kuat bertingkat, yang merupakan subkelas dari ideal primer 1-absorbing bertingkat. Sebuah ideal bertingkat sejati I dari ring bertingkat R disebut ideal primer 1-absorbing kuat bertingkat jika untuk setiap elemen non-unit a,b, dan c dalam himpunan h(R) dengan abc termuat di dalam I, berlaku ab berada di dalam I atau c berada di dalam nilradikal bertingkat. Beberapa sifat dari ideal primer 1-absorbing kuat bertingkat dikaji dalam tesis ini. Selain itu, ideal primer 1-absorbing kuat bertingkat dapat digunakan untuk mengkarakterisasi ring HUN, yaitu ring bertingkat di mana setiap elemen homogen merupakan elemen unit atau nilpoten, dan ring lokal bertingkat. Lebih lanjut, dibahas hubungan antara ideal primer 1-absorbing kuat bertingkat dengan struktur ideal lainnya, seperti ideal prima bertingkat, ideal primer 1-absorbing bertingkat, dan I-ideal 2-absorbing bertingkat. 

Given a group G with identity element e and a graded commutative ring R with identity element 1R. This study introduces a new concept, namely, graded strongly 1-absorbing primary ideals, which is a subclass of the graded 1-absorbing primary ideals. A proper graded ideal I of the graded ring R is said to be a graded strongly 1-absorbing primary ideal of R if whenever non-unit homogeneous elements a, b, and c of R with the product abc belong to I, then either the product ab belongs to I, or c belongs to the graded nilradical. Several properties of graded strongly 1-absorbing primary ideals will be investigated in this paper. Furthermore, this ideal is used to characterize HUN rings, that is, graded rings in which every homogeneous element is either a unit or nilpotent, and graded local rings. Additional results are provided to explore the relationships between graded strongly 1-absorbing primary ideals and other ideal structures, such as graded prime ideals, graded 1-absorbing primary ideals, and graded 2-absorbing I-ideals.

Kata Kunci : Ideal Primer Bertingkat, Ideal Primer 1-Absorbing Bertingkat, Ideal Primer 1-Absorbing Kuat Bertingkat