Analisis pelat di atas fondasi elastis nonlinier dengan metode elemen hingga

IRAWAN, Joni, Prof.Ir. Bambang Suhendro, MSc.,Ph.D

2004 | Tesis | S2 Teknik Sipil

Pelat di atas fondasi elastis merupakan masalah yang umum dalam praktek teknik sipil. Sistem rigid pavement dapat diaplikasikan dalam jalan raya atau konstruksi lapangan terbang, dan sistem fondasi dasar/rakit adalah contoh yang nyata dari contoh yang ideal. Dalam analisis umumnya perilaku kedua material untuk beton dan tanah di bawahnya diasumsikan linier elastik dan analisis seperti itu biasanya dilakukan menggunakan perangkat komputer eleman hingga linier elastik yang tersedia. Setelah kondisi beban service respon tanah diamati menjadi nonlinier saat itu pelat beton tetap linier, formulasi dan implementasi analisis nonlinier dari pelat di atas fondasi elastis dengan asumsi perilaku tanah nonlinier elastik dibutuhkan spring. Dalam penelitian ini, masalah plate on elastic foundation diformulasikan dalam metode elemen hingga, dengan asumsi linier elastik pada pelat beton, dan nonlinier elastik pada spring support yang merepresentasikan tanah dasar. Solusi persamaan nonlinier dilakukan secara sederhana dengan melakukan iterasi secukupnya dengan iterasi awal menggunakan data k₀ (initial stiffness) spring di semua join yang secara bertahap disesuaikan nilainya disetiap iterasi menjadi ksecant untuk setiap spring pada nodal, sedemikian sehingga mencapai konvergen yang ditandai dengan nilai displacement iterasi (n) ≈ (n-1) dengan toleransi 0,1 %. Dalam implementasinya digunakan program metode elemen hingga linier (SAP 90 / SAP 2000) yang telah dimodifikasi, sehingga prosedur hitungan sesuai dengan formulasi yang diusulkan. Mengacu ukuran yang lazim ditemui di lapangan, dalam penelitian ini dipilih rasio ukuran pelat arah X (a) dan ukuran pelat arah Y (b) atau a/b = 1 (a = 5 m, b = 5 m) dan a/b = 2 (a = 10 m, b = 5 m) dengan variasi tebal pelat 0,15 m, 0,2 m, 0,25 m, 0,3 m, 0,37 m, dan 0,4 m serta variasi kekakuan spring awal, k₀, 7500 kN/m, 10000 kN/m, 12500 kN/m, dan 15000 kN/m. Mutu beton yang digunakan adalah 25 MPa. Hasil analisis menunjukkan bahwa analisis nonlinier akan menghasilkan respon lendutan yang nonlinier, sedangkan untuk gaya dalam menghasilkan respon yang mendekati linier. Selisih lendutan dan gaya dalam antara linier dan nonlinier dipengaruhi oleh tebal pelat, k0 dan rasio a/b. Selisih antara lendutan linier dan nonlinier (k₀ 7500 kN/m, beban 600 kN, a/b = 1), berdasarkan variasi tebal (0.15 m, 0.25 m dan 0.4 m) masing-masing adalah 13,54 %, 5,27 %, dan 1,42 %. Sedangkan selisih Mx berdasarkan variasi k₀ (7500 kN/m, 10000 kN/m dan 15000 kN/m) untuk tebal 0,15 m dengan beban 600 kN dan rasio a/b = 1, masing-masing adalah 4,2 %, 6,15 % dan 8,13 %. Pelat semakin tebal, akan mempunyai selisih lendutan dan Mx linier dan nonlinier yang semakin kecil, k₀ semakin besar akan menghasilkan selisih semakin besar pula dan rasio a/b = 1 mempunyai selisih lebih kecil dibandingkan dengan rasio a/b = 2. Analisis dengan spring nonlinier dan pelat beton linier lebih cocok jika dibandingkan dengan analisis spring linier dengan pelat beton nonlinier. Metode iterasi penyederhanaan yang diusulkan dalam penelitian ini dapat dipakai untuk analisis nonlinier. Jumlah iterasi kekakuan spring sampai konvergen tergantung pada ketebalan pelat dan kekakuan spring, yang mana bervariasi antara 5 sampai 13.

Plate on elastic foundation is common problem in Civil Engineering practice. Rigid pavement system, which could be applied in highway or airport construction, and mat/raft foundation system are the obvious examples of such idealization. It is common that linear-elastic assumptions of material behavior both for concrete and underneath soil are often adopted in the analysis and such analysis is usually conducted using available linear-elastic finite element computer packages. Since under the service loading condition the soil response is observed to be nonlinear while that of concrete slab is somewhat remain linear, formulation and implementation of nonlinear analysis of plate on elastic foundation assuming nonlinear-elastic behavior of soil spring is needed. In this research, the problem of plate on elastic foundation was formulated into finite element method, by assuming linear-elastic behavior in RC slab and nonlinearelastic behavior in the sping supports which represents the subgrade. The solution of nonlinear equations was calculated simply by conducting appropriate number of iterations with initial iteration utilizing initial stiffness (k₀) that applied to each joint. These stiffness were further modified gradually at each iteration step by using ksecant to each spring at the nodal up to convergence which justified by the magnitude of the displacements in iteration of (n) ≈ (n-1) with 0,1 % tolerance. In the implementation of the proposed method, linear finite element software (SAP 90/SAP 2000) was used with slight modification in such a way that the proposed method could be implemented. Based on the dimension which commonly used in practice, in this research the dimension ratio of the slab in the X direction (a) to Y direction (b) or a/b = 1 (a = 5 m, b = 5 m) and a/b = 2 (a = 10 m, b = 5 m) with slab thickness variations of 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.4 and initial spring variations of 7500, 10000, 12500, and 15000 kN/m. The concrete compressive strength used was 25 MPa. Analysis results show that nonlinear analysis will produce nonlinear deflection response, while for internal stress response remain nearly linear. The deflection and internal stress difference between linear and nonlinear was influenced by the slab thickness, k₀ and a/b. The difference between linear and nonlinear deflection (with k0 7500 kN/m, load 600 kN, a/b = 1), based on thickness variations (0.15 m, 0.25 m, and 0.4 m) were 13.54 %, 5.27 %, and 1.42 %, respectively. While Mx difference based on k₀ variations (7500 kN/m, 10000 kN/m, 15000 kN/m) for 0.15 m thick with 600 kN loading and a/b ratio = 1 were 4.2 %, 6.15 % and 8.13 %, respectively. The thicker the slab, the smaller the difference between linear and nonlinear become, while if k₀ is higher , the smaller the difference become larger, and a/b ratio = 1 possesses smaller difference compared to a/b ratio = 2. Analysis with nonlinear spring and linear RC slab assumptions is more realistic compare to the analysis utilizing linear springs and nonlinear RC slab. The simplified iteration method proposed herein is applicable for nonlinear analysis. The number of iterations of spring stiffness up to convergence was depend on the slab thickness, and spring stiffness, which vary from 5 to 13.

Kata Kunci : Konstruksi Bangunan,Fondasi Elastis,Plate Bending, Nonlinear spring, Elastic Foundation, Plate Bending