Pemetaan Theta - Centralizer Pada Ring Semiprima

Almira Putri Khairunnisa, Iwan Ernanto, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Pada skripsi ini membahas konsep ??centralizer yang merupakan perluasan dari pemetaan centralizer. Keberadaan ??centralizer memungkinkan kita untuk memahami bagaimana pemetaan – pemetaan yang dipengaruhi oleh homomorfisma tetap menjaga hubungan komutatif tertentu di dalam ring. ??centralizer menjadi sangat penting sebab terdapat banyak kasus matematika dan aplikasinya, homomorfisma yang tidak identitas muncul. Pemetaan T disebut pemetaan ??centralizer ketika diberikan ring R maka T memenuhi T(xy) = T(x)?(y) dan T(xy) = ?(x)T(y) dengan ? merupakan endomorfisma pada R. Pada skripsi ini, dibahas pula mengenai pemetaan ??centralizer pada ring semiprima khususnya jika ? merupakan homomorfisma surjektif. Lebih lanjut, pada skripsi ini diberikan syarat cukup untuk pemetaan ??centralizer.

This thesis discusses the concept of ??centralizer which is an extension of the mapping centralizer. The existence of ??centralizer allows us to understand how mappings influenced by homomorphisms maintain certain commutative relations in a ring. ??centralizer becomes very important because there are many cases of mathematics and its applications, non-identity homomorphisms appear. The mapping T is called the ??centralizer mapping when given a ring R then T satisfies T(xy) = T(x)?(y) and T(xy) = ?(x)T(y) with ? being an endomorphism on R. This thesis also discusses the ??centralizer mapping on a semiprime ring especially if ? is a surjective homomorphism. Furthermore, we provide sufficient conditions for the ??centralizer mapping.

Kata Kunci : ring semiprima, centralizer, ??centralizer, homomorfisma ring