Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Graf Ular Aritmetika

Rahma Aulia, Prof. Dr.rer.nat. Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2025 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana dan tidak berarah $G = (V(G), E(G))$. Diberikan $\alpha-$pelabelan total tak reguler sisi yang memetakan elemen-elemen graf ke suatu bilangan bulat positif $\{1, 2, 3, \dots, \alpha\}$ sedemikian sehingga untuk setiap sisi graf memiliki bobot berbeda. Bilangan bulat positif terkecil $\alpha$ sedemikian sehingga graf $G$ mempunyai $\alpha-$pelabelan total tak reguler sisi disebut kekuatan tak reguler sisi total dan dinotasikan sebagai $tes(G)$. Pada skripsi ini, akan dibahas kekuatan tak reguler sisi total graf ular aritmetika $AS_{m.n}$ untuk sebarang bilangan-bilangan asli $m$ dan $n$ dengan $2 \leq m \leq 5$ dan $n \ge 1$. Untuk masing-masing graf ular aritmetika $AS_{m,n}$ tersebut akan diberikan nilai eksak kekuatan tak reguler sisi total dan konstruksi pelabelan.

Given a simple and undirected graph $G = (V(G), E(G))$. Given an edge irregular total $\alpha-$labeling of graph $G$ which is a mapping of elements graph $G$ to the positive integer $\{1, 2, 3, \dots, \alpha\}$ such that for every two distinct edges have different weights. The smallest positive integer $\alpha$ such that graph $G$ has an edge irregular total $\alpha-$labeling is called the total edge irregular strength of graph $G$ and is denoted as $tes(G)$. In this undergraduate thesis, we will discuss the total edge irregular strength of the arithmetic snake graph $AS_{m,n}$ for any natural numbers $m$ and $n$ with $2 \leq m \leq 5$ and $n \ge 1$. For each of these arithmetic snake graph, the exact total edge irregular strength value and a labeling construction will be provided.

Kata Kunci : Pelabelan graf, pelabelan total tak reguler sisi, kekuatan tak reguler sisi total, graf ular aritmetika