{Struktur Graf Cayley atas Grup Quaternion Diperumum dengan Valensi 1, 2, dan 3

Arizka Yuliana, Prof. Dr.rer.nat. Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2025 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan grup G dan himpunan S yang merupakan himpunan bagian dari G yang tidak memuat elemen identitas serta memuat semua elemen inversnya. Graf Cay(G,S) merupakan graf Cayley sederhana yang tidak memuat loop maupun multiple edges dengan setiap titiknya merupakan elemen-elemen grup G. Dua titik saling adjacent jika dan hanya jika salah satu elemennya dapat dinyatakan sebagai perkalian suatu elemen di S dengan elemen yang lainnya. Graf Cay(Q,S) merupakan graf yang |S|-reguler. Penelitian ini terinspirasi dari paper karya Kaseasbeh dkk (2021), yang meneliti mengenai struktur graf Cayley atas grup dihedral dengan valensi 1, 2, dan 3. Seperti halnya grup dihedral yang dibangun oleh dua elemen, grup quaternion diperumum (generalized quaternion group) juga demikian. Oleh karenanya, pada penelitian ini penulis akan melakukan analisa terhadap struktur graf Cayley atas grup quaternion diperumum dengan valensi tidak lebih dari 3. 

Let G be a group and S be a subset of G while is not containing the identity element and containing all of its inverse elements. The graph Cay(G, S) is a simple Cayley graph whose vertices correspond to the elements of G. Two vertices are adjacent if and only if one can be obtained by multiplying an element of S by the other. Cay(G, S) is a |S|-regular.

This study is motivated by the work of Kaseasbeh et al. (2021), who explored the structure of Cayley graphs of dihedral groups with valencies 1, 2, and 3. Like dihedral groups, generalized quaternion groups are generated by two elements. In this research, the author aims to analyze the structure of Cayley graphs of the generalized quaternion group with valency at most 3.

Kata Kunci : Graf Cayley, Grup Quaternion Diperumum, Valensi, Isomorfisma Graf, Teori Grup, Teori Graf.