KODE BCH ATAS LAPANGAN GAUSS
Dewi Setyaningsih, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D.
2024 | Tesis | S2 Matematika
Teori pengkodean adalah ilmu yang mempelajari deteksi dan koreksi
kesalahan pesan. Kode linear merupakan salah satu kode dalam teori
pengkodean, yang anggota-anggotanya memiliki sifat linear. Salah satu
kelas dari kode linear adalah kode siklik, yaitu kode linear dengan
himpunannya merupakan himpunan siklik. Kode siklik memiliki beberapa
kelas, salah satunya yaitu kode BCH. Penelitian ini berfokus pada kode
BCH atas lapangan Gauss $\mathbb{Z}_p[i]$ dengan $p$ adalah bilangan
prima di $\mathbb{Z}$ dan $p \equiv 3 \pmod{4}$. Cakupan bahasan pada
penelitian ini meliputi : kode siklik dan kode BCH atas lapangan hingga,
bilangan prima Gauss, pembentukan lapangan Gauss, lapangan Gauss
perluasan, pembentukan kode BCH atas lapangan Gauss, algoritma enkode
dan dekode kode BCH atas lapangan Gauss. Selain itu, penelitian ini juga
mengeksplorasi penerapan kode BCH atas lapangan Gauss untuk deteksi dan
koreksi kesalahan, serta perbandingan antara kode BCH atas lapangan
Gauss dengan kode BCH atas lapangan $\mathbb{Z}_{p^m}$. Hasilnya
menunjukkan bahwa pada jarak rancang, panjang kode, dan jumlah anggota
lapangan yang sama, kode BCH atas $\mathbb{Z}_3[i]$ lebih banyak
membawa pesan dibandingkan dengan kode BCH atas $\mathbb{Z}_{3^2}$.
Coding theory is the science that studies the detection and correction of message errors. Linear codes are a class of codes within coding theory, characterized by their linear properties. One subclass of linear codes is cyclic codes, which are linear codes whose elements form a cyclic group. Cyclic codes have several subclasses, one of which is the BCH code. This research focuses on BCH codes over the Gaussian field $\mathbb{Z}_p[i]$, where $p$ is a prime number in $\mathbb{Z}$ and $p \equiv 3 \pmod{4}$. The scope of this study includes cyclic codes and BCH codes over finite fields, Gaussian primes, the construction of the Gaussian field, its extensions, the formation of BCH codes over the Gaussian field, as well as encoding and decoding algorithms for BCH codes over the Gaussian field. Additionally, this research explores the application of BCH codes over the Gaussian field for error detection and correction, and compares BCH codes over the Gaussian field with BCH codes over the field $\mathbb{Z}_{p^m}$. The results indicate that, for the same designed distance, code length, and field size, BCH codes over $\mathbb{Z}_3[i]$ carry more information than BCH codes over $\mathbb{Z}_{3^2}$.
Kata Kunci : kode BCH, lapangan Gauss, teori pengkodean, kode siklik.