Faktorisasi Matriks Hessenberg
FAJAR SURI KUSUMA WARDANI, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si.
2024 | Skripsi | MATEMATIKA
Faktorisasi matriks merupakan konsep penting dalam keilmuan aljabar
linear. Di dalam skripsi ini pembahasan akan difokuskan pada faktorisasi matriks
Hessenberg bawah H menjadi hasil kali matriks kompanion dengan matriks
segitiga bawah. Matriks Hessenberg bawah merupakan matriks bujur sangkar yang
hampir menyerupai segitiga dengan entri di atas superdiagonal utamanya bernilai
nol. Adapun matriks kompanion merupakan matriks yang berkorespondensi
dengan polinomial karakteristik. Faktorisasi matriks Hessenberg yang dibahas
dalam skripsi ini disajikan dalam beberapa bentuk. Faktorisasi ini menjadikan
bentuk matriks yang kompleks menjadi lebih sederhana, sehingga mempermudah
dalam mencari invers matriks Hessenberg bawah H tanpa harus melakukan
eliminasi Gauss. Invers tersebut digunakan dalam mencari solusi sistem linear
Hx = y. Selain itu, dalam skripsi ini juga dibahas mengenai faktorisasi matriks
Comrade Cd dan matriks Confederate Cf .
Kata kunci: faktorisasi matriks Hessenberg, matriks kompanion, matriks segitiga
bawah
Matrix factorization is an important concept in linear algebra. In this final
task, we focus on the factorization of a lower Hessenberg matrix H into the product
of a companion matrix and a lower triangular matrix. A lower Hessenberg matrix is
a square matrix that closely resembles a triangular matrix, with all entries above the
superdiagonal equal to zero. The companion matrix, on the other hand, corresponds
to the characteristic polynomial. The factorization of Hessenberg matrices discussed
in this thesis is presented in several forms. This factorization simplifies complex
matrix forms, making it easier to find the inverse of a lower Hessenberg matrix
H without performing Gaussian elimination. This inverse is then used to solve the
linear system Hx = y. Additionally, this thesis also discusses the factorization of
the Comrade matrix Cd and the Confederate matrix Cf .
Keywords: Hessenberg matrix factorization, companion matrix, lower triangular
matrix
Kata Kunci : faktorisasi matriks Hessenberg, matriks kompanion, matriks segitiga bawah