Laporkan Masalah

Faktorisasi Matriks Hessenberg

FAJAR SURI KUSUMA WARDANI, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Faktorisasi matriks merupakan konsep penting dalam keilmuan aljabar

linear. Di dalam skripsi ini pembahasan akan difokuskan pada faktorisasi matriks

Hessenberg bawah H menjadi hasil kali matriks kompanion dengan matriks

segitiga bawah. Matriks Hessenberg bawah merupakan matriks bujur sangkar yang

hampir menyerupai segitiga dengan entri di atas superdiagonal utamanya bernilai

nol. Adapun matriks kompanion merupakan matriks yang berkorespondensi

dengan polinomial karakteristik. Faktorisasi matriks Hessenberg yang dibahas

dalam skripsi ini disajikan dalam beberapa bentuk. Faktorisasi ini menjadikan

bentuk matriks yang kompleks menjadi lebih sederhana, sehingga mempermudah

dalam mencari invers matriks Hessenberg bawah H tanpa harus melakukan

eliminasi Gauss. Invers tersebut digunakan dalam mencari solusi sistem linear

Hx = y. Selain itu, dalam skripsi ini juga dibahas mengenai faktorisasi matriks

Comrade Cd dan matriks Confederate Cf .

Kata kunci: faktorisasi matriks Hessenberg, matriks kompanion, matriks segitiga

bawah

Matrix factorization is an important concept in linear algebra. In this final

task, we focus on the factorization of a lower Hessenberg matrix H into the product

of a companion matrix and a lower triangular matrix. A lower Hessenberg matrix is

a square matrix that closely resembles a triangular matrix, with all entries above the

superdiagonal equal to zero. The companion matrix, on the other hand, corresponds

to the characteristic polynomial. The factorization of Hessenberg matrices discussed

in this thesis is presented in several forms. This factorization simplifies complex

matrix forms, making it easier to find the inverse of a lower Hessenberg matrix

H without performing Gaussian elimination. This inverse is then used to solve the

linear system Hx = y. Additionally, this thesis also discusses the factorization of

the Comrade matrix Cd and the Confederate matrix Cf .

Keywords: Hessenberg matrix factorization, companion matrix, lower triangular

matrix

Kata Kunci : faktorisasi matriks Hessenberg, matriks kompanion, matriks segitiga bawah

  1. S1-2024-462278-abstract.pdf  
  2. S1-2024-462278-bibliography.pdf  
  3. S1-2024-462278-tableofcontent.pdf  
  4. S1-2024-462278-title.pdf