Pelabelan Ajaib Gabungan Graf 2-Reguler Saling Asing

NURUL HIDAYATI, Dr. Drs. Aluysius Sutjijana, M.Sc. ; Prof. Dr.rer.nat. Indah Emilia W., S.Si., M.Si. ; Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D. ; Dr. Dwi Ertiningsih, S.Si, M.Sc.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana dan tidak berarah 2-reguler G. Pelabelan total G = (V (G), E(G)) adalah fungsi bijektif f : V (G) ? E(G) ? {1, 2, · · · , |V (G)| + |E(G)|}. Pelabelan total f disebut pelabelan ajaib sisi dari graf G jika terdapat bilangan bulat positif k_f, yang selanjutnya disebut konstanta ajaib, sedemikian sehingga untuk setiap uv ? E(G), f(u) + f(v) + f(uv) = k_f. Pelabelan total f disebut pelabelan ajaib titik dari graf G jika f(v) + jumlahan uv ? E(G) f(uv) = k_f  untuk setiap uv ? E(G) yang bersinggungan dengan v ? V (G). Pelabelan f dikatakan pelabelan super ajaib jika f : V (G) ? {1, 2, · · · , |V (G)|}. Perkembangan pelabelan ajaib super pada graf 2-reguler memperkenalkan metode baru pelabelan ajaib super pada graf 2-reguler. Metode ini menerapakan konsep larik Kotzig, yaitu matriks m × n yang masing-masing barisnya adalah permutasi {0, 1, 2, . . . , n - 1} dan setiap kolomnya memiliki jumlah konstan untuk memperluas pelabelan ajaib super pada graf 2-reguler menjadi lebih kompleks. Selanjutnya, pada skripsi ini akan memaparkan metode baru untuk memperluas pelabelan ajaib pada gabungan saling asing graf 2-reguler.

Let G be a simple graph and undirected graph. A total labeling of a graph G = (V (G), E(G)) is a bijection f : V (G) ? E(G) ? {1, 2, · · · , |V (G)| + |E(G)|}. A total labeling f is called an edge magic labeling if there exists a positive integer k_f (called the magic constant) such that for every uv ? E(G), we have f(u) + f(v) + f(uv) = k_f. A total labeling f is called a vertex magic labeling if f(v) + sum uv ? E(G) f(uv) = k_f   for each uv ? E(G) that is incident to v ? V (G). A magic labeling f is called a supermagic labeling if f : V (G) ? {1, 2, · · · , |V (G)|}. The advancement of super magic labeling on 2-regular graphs introduces a new method for supermagic labeling on 2-regular graphs. This method applies the concept of a Kotzig array, which is an m × n matrix where each row is a permutation of {0, 1, 2, . . . , n - 1}, and each column has a constant sum, to extend the super magic labeling of 2-regular graphs to largest labeling. In this thesis, it will be discussed about new method to expand some known magic labeling of disjoint union 2-regular graphs.

Kata Kunci : Pelabelan, Pelabelan ajaib, Pelabelan ajaib super, Graf 2-Reguler, Metode Baru Perluasan, Kotzig Array