Model Matematika Dinamika Transmisi Tuberkulosis dan Covid-19
HILMA FADIYA SUBEKTI, Dr.rer.nat. Lina Aryati, M.S.
2024 | Skripsi | MATEMATIKA
Tuberkulosis merupakan penyakit yang mengancam jiwa terutama
menyerang daerah paru-paru. Tuberkulosis (TB) disebabkan oleh bakteri mycobacterium
tuberculosis yang menular dan menyebar melalui udara setelah batuk dan
bersin. Sejak tahun 2020, Covid-19 menjadi ancaman bagi semua manusia di
seluruh negara bahkan di Indonesia. Adanya wabah Covid-19 ini menyebabkan
sebagian besar sumber daya yang ada di masyarakat ditujukan untuk mengatasi
penyakit tersebut. Akibatnya, penanggulangan penyakit lainnya menjadi terabaikan,
termasuk TB. Dalam skrip-si ini, akan dibahas pengembangan model matematika
tuberkulosis dengan adanya penularan Covid-19. Dalam model tersebut,
selanjutnya dapat dianalisis titik ekuilibrium bebas penyakit dan titik
ekuilibrium endemik beserta kestabilan kedua titik ekuilibrium tersebut. Selain
itu, akan ditentukan bilangan reproduksi dasar dari model tersebut beserta
analisis sensitivitasnya. Kemudian, dilakukan simulasi numerik untuk memberikan
gambaran mengenai kestabilan titik ekuilibrium, pengaruh laju kontak dan
proporsi terpapar Covid-19 terhadap subpopulasi terinfeksi, dan analisis
sensitivitas bilangan reproduksi dasar. Hasil dari penelitian ini menunjukkan
bahwa kestabilan titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik stabil asimtotik
baik lokal maupun global. Analisis sensitivitas memperlihatkan bahwa parameter
laju kontak infeksi dan laju pulih merupakan faktor yang paling berpengaruh
terhadap perubahan nilai bilangan reproduksi dasar. Simulasi numerik juga
menunjukkan bahwa peningkatan laju kontak dan proporsi terpapar Covid-19 berdampak
signifikan terhadap peningkatan jumlah kasus infeksi TB.
Tuberculosis is a life-threatening disease that mainly
affects the lungs. lung region. Tuberculosis (TB) is caused by the bacteria mycobacterium
tuberculosis which is contagious and spreads through the air after coughing and
sneezing. Since 2020, Covid-19 has become a threat to all humans in all
countries, even in Indonesia. even in Indonesia. The existence of the Covid-19
outbreak has caused most of the resources in the community are aimed at
overcoming the disease. As a result, other diseases have been neglected,
including TB. By- this script, we will discuss the development of a
mathematical model of tuberculosis in the presence of Covid-19 transmission.
with the presence of Covid-19 transmission. In the model, the disease free
equilibrium point can be analyzed sis the disease-free equilibrium point and
the endemic equilibrium point along with the stability of both equilibrium
points. stability of both equilibrium points. In addition, the reproduction
number will be determined and the reproduction number of the model and its
sensitivity analysis. Then, numerical simu- numerical simulations are conducted
to illustrate the stability of the equilibrium points, the effect of contact
rate and proportion exposed to Covid-19 on the infected subpopulation, and
sensitivity analysis of the reproduction number. fected subpopulations, and
sensitivity analysis of the basic reproduction number. The results of this
study show that the stability of the disease-free and endemic equilibrium
points are asymptotic both locally and bil asymptotically both locally and
globally. Sensitivity analysis shows that parameters of infection contact rate
and recovery rate are the most influential factors to changes in the value of
reproductive number affecting the change in the value of the base reproduction
number.
Kata Kunci : Model Matematika, Tuberkulosis, Covid-19, Titik ekuilibrium, Kestabilan, Analisis sensitivitas