Aplikasi metoda subgradient untuk menyelesaikan program linear Fuzzy

KHAIRUDIN, Dr. Widodo, MS

2004 | Tesis | S2 Matematika

Didalam tulisan ini dibahas metoda subgradient untuk menyelesaikan dua jenis masalah program linear fuzzy dengan fungsi keanggotaan linear, yaitu program linear dengan koefisien konstrain fuzzy dan program linear dengan batas sumber dan koefisien konstrain fuzzy. Metoda subgradient yang dibentuk dari masalah dual dengan menggunakan fungsi Augmented Lagrangian, dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi konstrain non-konveks. Pada metoda ini tidak diperlukan syarat konveksitas dan diferensiabilitas. Nilai fungsi dual secara kuat meningkat pada setiap iterasi dan teorema kekonvergenan metoda juga disajikan. Dipihak lain, Masalah crisp yang diperoleh setelah defuzifikasi biasanya berbentuk nonlinear dan non-konveks sehingga metoda subgradient dapat menyelesaikan masalah ini.

In this paper we shall present subgradient method for solving two kinds of fuzzy linear programming problems with linear membership functions, i.e.,linear programming with fuzzy constraint coefficients and linear programming with resources and constraint coefficients are fuzzy numbers. Subgradient method is based on the construction of dual problems by using Augmented Lagrangian functions which can be applied for solving a large class of nonconvex and nonsmooth constrained optimization problems. In this method we do not use any convexity and differentiability conditions. The value of the dual function strongly increase at each iteration and the Convergence Theorem for the method is also presented. On the other hand, the crisp problems obtained after the deffuzification are nonlinear and even nonconvex in general such that subgradient method is used to solve these problems.

Kata Kunci : Matematika,Program Linear Fuzzy,Metode Subgradient, Subgradient method, Lagrangian duality, Nonconvex nonlinear programming. Fuzzy linear programming