Lattice Kongruen

MAYASARI, Zulfia Memi, Prof.Dr. Sri Wahyuni, MS

2004 | Tesis | S2 Matematika

Misalkan semigrup dan α relasi ekuivalen pada S. Relasi ekuivalen α pada semigrup S dikatakan kongruen jika ),(oS()Sats∈∀,, dan s α t maka sa α ta dan as α at. Jika semua kongruen pada S dihimpun dan dinotasikan dengan K(S) kemudian pada K(S) diberikan operasi biner ∨ dan ∧ dengan ∨ dan ∧ didefinisikan sebagai (ρ ∨ σ) = (ρ ∪ σ)s dan (ρ ∧ σ) = (ρ ∩ σ), (∀ ρ, σ ∈ K(S)) maka (K(S); ∨ , ∧) membentuk lattice, sehingga (K(S); ∨ , ∧) disebut lattice kongruen pada semigrup. Dalam tesis ini dibahas sifat-sifat kongruen pada semigrup dan lattice kongruen pada semigrup.

Let be a semigroup and α be an equivalence relation on S. An equivalence relation α on semigroup S is called a congruence if and s α t imply that sa α ta and as α at. The set of all congruences on S, K(S) with two binary operation ∨ and ∧ is a lattice with (ρ ∨ σ) = (ρ ∪ σ)),(oS()Sats∈∀,,s dan (ρ ∧ σ) = (ρ ∩ σ), (∀ ρ, σ ∈ K(S)), then (K(S); ∨ , ∧) is called lattice of congruence on a semigroup. In this thesis we study some properties of congruence on semigroup and lattice of congruence on semigroup.

Kata Kunci : Kongruen, Lattice, Lattice Kongruen, Congruence, Congruence Lattice