Faktorisasi Quasi-LDU pada Matriks Nonsingular Nonpositif Total

IMANUEL PRADIKA LAKSONO, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Skripsi ini berfokus pada karakterisasi matriks nonsingular nonpositif total (TNP) dengan entri (1,1) nol menggunakan pendekatan faktorisasi quasi-LDU. Matriks TNP adalah matriks yang semua minor atau determinan submatriksnya bersifat nonpositif. Faktorisasi quasi-LDU melibatkan dekomposisi matriks menjadi produk dari matriks segitiga bawah (L), matriks diagonal (D), dan matriks segitiga atas (U). Faktorisasi ini memberikan kriteria untuk mengidentifikasi matriks RNP nonsingular dengan entri (1,1) nol dan mengurangi jumlah minor yang perlu diperiksa. Selain itu, penelitian ini mengeksplorasi metode faktorisasi quasi-LDU alternatif yang melibatkan penggunaan transpose matriks untuk memperluas pemahaman tentang struktur dan sifat-sifat matriks TNP nonsingular.

This thesis focuses on the characterization of nonsingular totally nonpositive (TNP) matrices with a zero (1,1) entry using the quasi-LDU factorization approach. TNP matrices are those whose minors or submatrix determinants are all nonpositive. The quasi-LDU factorization involves decomposing a matrix into the product of a lower triangular matrix (L), a diagonal matrix (D), and an upper triangular matrix (U). This factorization provides criteria for identifying nonsingular TNP matrices with a zero (1,1) entry and reduces the number of minors that need to be examined. Additionally, this research explores alternative quasi-LDU factorization methods involving the use of matrix transposition to expand the understanding of the structure and properties of nonsingular TNP matrices.

Kata Kunci : faktorisasi LDU, matriks nonpositif total, matriks segitiga