KARAKTERISASI IDEAL REGULER UNIT SATU SISI PADA RING REGULER

YULIA SETIANINGRUM, Prof. Dr. Dra. Sri Wahyuni, S.U.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Misalkan R adalah sebuah ring dengan elemen satuan. Elemen r anggota R disebut elemen reguler jika terdapat x anggota R sedemikian sehingga rxr=r. Lebih lanjut, ring R disebut ring reguler jika setiap elemennya adalah elemen reguler. Suatu ring R dengan elemen satuan disebut ring regular unit satu sisi jika untuk setiap x anggota R terdapat elemen invertibel kanan (atau kiri) u anggota R sedemikian sehingga x=xux. Kemudian, sebuah ring reguler R disebut ring reguler unit satu sisi jika setiap elemen di ring reguler unit satu sisi adalah hasil kali dari sebuah elemen idempoten dan sebuah elemen invertibel di R. Selanjutnya, ideal I di ring R dikatakan ideal reguler jika I subset vr(R). Ideal I di ring reguler R merupakan ideal reguler unit satu sisi jika setiap elemen di 1+I bersifat reguler unit satu sisi. Pada skripsi ini dibahas mengenai sifat-sifat dari ideal reguler unit satu sisi di ring reguler R.

Let R be a ring with identity. An element r in R is called a regular element if there exists x in R such that rxr = r. Furthermore, ring R is called a regular ring if every element is a regular element. A ring R with unit element is called a one-sided unit regular ring if for every x in R there exists a right (or left) invertible element u in R such that x = xux. Then, a regular ring R is called a one-sided unit regular ring if every element in R is a product of an idempotent element and an invertible element in R. Furthermore, an ideal I in ring R is said to be a regular ideal if I subset vr(R). An ideal I in ring R is a one-sided unit regular ideals if every element in 1+I is a one-sided unit regular. In this final project discuss the properties of one-sided unit regular ideals in the regular ring R.

Kata Kunci : Ring reguler, Ring reguler unit satu sisi, Ideal reguler unit satu sisi.