PERUMUSAN PROBABILITAS OSILASI NEUTRINO DALAM MATERI MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY-HAMILTON
NAUVAL SAFA ARDHANY, Idham Syah Alam, M.Sc., Ph.D.,
2024 | Skripsi | FISIKA
Akan dirumuskan probabilitas osilasi neutrino tiga-flavor dalam materi berkerapatan konstan. Rumus probabilitas diperoleh dari komponen matriks operator evolusi waktu keadaan neutrino dalam basis flavor yang ditentukan dengan teorema Cayley-Hamilton sehingga diperoleh matriks evolusi waktu berupa deret polinomial dari matriks Hamiltonan dalam basis flavor. Akan dirumuskan pula swanilai dari matriks Hamiltonan basis flavor dengan metode diagonalisasi perturbatif. Dalam penelitian ini, digunakan ekspansi perturbasi hingga orde kedua dalam perumusan swanilai Hamiltonan serta probabilitas osilasi neutrino terhadap dua parameter ekspansi, yaitu $s_{13} = \sin{\theta_{13}} \sim \mathcal{O}(\zeta)$ dan rasio selisih kuadrat massa $\alpha \equiv \Delta m^2_{21}/\Delta m^2_{31} \sim \mathcal{O}(\zeta^2)$, dengan $\zeta$ sebagai orde dari parameter ekspansi. Pendekatan-pendekatan tersebut digunakan karena bentuk analitik dari matriks evolusi waktu sangat panjang dan rumit, sehingga harus diekspansikan terhadap parameter yang kecil agar diperoleh bentuk yang lebih sederhana. Perumusan swanilai Hamiltonan dan probabilitas osilasi neutrino dilakukan dengan perangkat lunak Mathematica. Dari perumusan yang ada, dirumuskan pula persamaan swanilai Hamiltonan dan probabilitas osilasi neutrino dalam batas vakum. Hasil perhitungan kemudian dibandingkan dengan hasil perumusan numerik dari Mathematica untuk dicek apakah keadaan batasan-batasan yang ditentukan dipenuhi.
The formulae of three-flavor neutrino oscillation in constant density matter will be derived. The probability formulae themselves are obtained from the components of the time evolution matrix of the neutrino state in flavor basis, which is calculated by the Cayley-Hamilton theorem such that the time evolution matrix is a polynomial series of the Hamiltonian matrix in the flavor basis. The eigenvalues of the Hamiltonian matrix will also be derived by perturbative diagonalization method. In this research, perturbative expansion up to the second order will be employed in the formulation of the Hamiltonian eigenvalues and the probabilities of neutrino oscillation with respect to two expansion parameter, which are $s_{13} = \sin{\theta_{13}} \sim \mathcal{O}(\zeta)$ and the squared mass difference ratio $\alpha \equiv \Delta m^2_{21}/\Delta m^2_{31} \sim \mathcal{O}(\zeta^2)$, where the order of the expansion is denoted by $\zeta$. The Hamiltonian eigenvalues and neutrino oscillation probabilities formulation is calculated with the software Mathematica. From the available formulation, both the Hamiltonian eigenvalues and the neutrino oscillation probability formulae in the vacuum limit will also be derived. The results will then be compared with numerical formulation from Mathematica to be checked whether the applied boundaries condition are satisfied.
Kata Kunci : Osilasi Neutrino, Teorema Cayley-Hamilton, Efek Materi, Diagonalisasi Perturbatif, Di Luar Model Standar.