Kekomutatifan Ring Prima terhadap Generalized Reverse Derivation dan Ideal Satu Sisi

JOSEPH KEN SUBIYANTO JUNIOR, Iwan Ernanto, S.Si., M.Sc.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan ring prima R dan reverse derivation d dari ring R ke dirinya sendiri. Pemetaan aditif F dari ring R ke dirinya sendiri disebut generalized reverse derivation yang berasosiasi dengan reverse derivation d jika memenuhi F(xy) = F(y)x + yd(x) untuk setiap x dan y anggota dari ring R. Pada tugas akhir ini dibahas kekomutatifan ring prima R terhadap suatu kondisi yang melibatkan generalized reverse derivation dan ideal satu sisi pada ring R serta pemetaan G dari ring R ke dirinya sendiri. Secara khusus, pada tugas akhir ini diberikan syarat-syarat cukup supaya ring prima R merupakan ring komutatif. Syarat-syarat cukup yang diberikan melibatkan konsep komutatir, anti-komutator, dan pusat ring prima R.

Let R be a prime ring and a reverse derivation d from ring R to itself. An additive mapping F from ring R to itself associated with a reverse derivation d of R is called a generalized reverse derivation if F(xy) = F(y)x + yd(x) for all x and y are in R. In this final project, the commutativity of the prime ring R is discussed regarding a condition involving generalized reverse derivation on a one-sided ideals of R and a mapping G from ring R to itself. In particular, this final project ensures sufficient conditions for a prime ring R is a commutative ring. These sufficient conditions involve the concepts of commutator, anti-commutator, and the center of prime ring R.

Kata Kunci : Kekomutatifan, Ring Prima, Reverse Derivation, Generalized Reverse Derivation