Model matematika transmisi penyakit frambusia melalui kontak antar individu berlesi dan lalat sebagai vektor pembawa
FAIZAH AZZAHRA, Dr.rer.nat. Lina Aryati, M.S
2024 | Tesis | S2 Matematika
Pada tesis ini, dikembangkan sebuah model matematika penyebaran penyakit frambusia dengan melibatkan adanya vektor lalat. Populasi pada model dibagi menjadi 9 kompartemen yaitu: Susceptible, Exposed, Infected in primer stadium, Infected in laten 1 stadium, Infected in secondary stadium, Infected in laten 2 stadium, infected in tertiery stadium, Succeptible flies, dan Infected flies. Penelitian ini bertujuan untuk membangun sebuah model yang melibatkan lalat serta dampak interaksi lalat terhadap penyebaran penyakit frambusia. Hasil yang diperoleh adalah terdapat satu titik ekuilibrium bebas penyakit dan dua titik ekuilibrium endemik. Pada penelitian ini dilakukan analisis bilangan reproduksi dasar dengan menggunakan metode Next Generation Matrix untuk mengetahui ada tidaknya individu yang terinfeksi penyakit frambusia di dalam populasi. Bilangan reproduksi dasar mempengaruhi eksistensi dan kestabilan masing-masing titik ekuilibirum. Setelah mencari titik ekuilibrium dan menghitung bilangan reproduksi dasar, selanjutnya diselidiki kestabilannya. Simulasi numerik serta analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui parameter yang paling berpengaruh dan dampak interaksi dengan penderita frambusia dan lalat terinfeksi.Dinamika penyebaran penyakit frambusia pada penelitian ini dipengaruhi oleh bilangan reproduksi dasar.
In this thesis, a mathematical model of the
spread of yaws involving the presence of fly vectors is developed. The
population in the model is divided into 9 compartments, namely: Susceptible,
Exposed, Infected in primary stage, Infected in latent 1st stage, Infected in
secondary stage, Infected in latent 2nd stage, infected in tertiary stage,
Succeptible flies, and Infected flies. This research aims to build a model
involving flies and the impact of fly interactions on the spread of yaws
disease. The results obtained are that there is one disease-free equilibrium
point and two endemic equilibrium points. In this study, basic reproduction
number analysis was carried out using the next generation matrix method to
determine whether or not there were individuals infected with yaws in the
population. The basic reproduction number influences the existence and
stability of each equilibrium point. After finding the equilibrium point and
calculating the basic reproduction number, its stability is then investigated. Numerical
simulations and sensitivity analysis were carried out to determine the most
influential parameters and the impact of interactions with flies. The dynamics of
the spread of yaws in this study was influenced by the basic reproduction
number.
Kata Kunci : Frambusia, Lalat, Model Matematika, Stabilitas, Analisis Sensitivitas