Graf Commuting Atas Ring dan Perluasannya Dalam Graf Braid
ANANDITYA DWI CANDRA BP, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si
2024 | Tesis | S2 Matematika
Diberikan
ring tak komutatif R. Graf commuting atas ring R, dinotasikan dengan
?(R), merupakan sebuah graf dengan himpunan titik R\Z(R) dan dua titik a dan b adjacent
jika dan hanya jika ab = ba. Pada tesis ini, akan diuraikan sifat-sifat dari
graf commuting atas ring R. Lebih lanjut, dengan menggunakan definisi
dari graf commuting, akan didefinisikan graf braid atas ring R,
dinotasikan dengan ?_R, merupakan graf sederhana dengan himpunan titiknya
R\B(R), di mana B(R) merupakan himpunan x ? R
sehingga untuk setiap y ? R
berlaku xyx = yxy. Selanjutnya, dua titik berbeda x dan y dihubungkan oleh satu
sisi jika dan hanya jika xyx = yxy. Metode yang digunakan pada penelitian ini
adalah dengan melihat keterhubungan pada himpunan titik Zn\B(Zn) serta braider-nya
dan dari keterhubungan tersebut, graf braid dengan n berupa bilangan
prima merupakan graf kosong (null graph).
Let R be
a non-commutative ring. A commuting graph over ring R, denoted by ?(R), is a
graph with vertex set R\Z(R) and two vertices a and b are adjacent if and only
if ab = ba. In this thesis, the properties of the commuting graph over ring R
will be described. Furthermore, using the definition of a commuting graph, we
will define a braid graph over ring R, denoted by ?_R, is a simple graph with
its vertex set R\B(R), where B(R) is the set x ? R such that for every y ? R,
xyx = yxy holds. Furthermore, two distinct vertices x and y are connected by an
edge if and only if xyx = yxy. The method used in this study is to look at the
connectedness of the vertex set Zn\B(Zn) and its braider, and from the
connectedness, the braid graph with n a prime number is the null graph.
Kata Kunci : graf, commuting, braid, connectedness