Laporkan Masalah

Graf Commuting Atas Ring dan Perluasannya Dalam Graf Braid

ANANDITYA DWI CANDRA BP, Dr. Sutopo, S.Si., M.Si

2024 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan ring tak komutatif R. Graf commuting atas ring R, dinotasikan dengan ?(R), merupakan sebuah graf dengan himpunan titik R\Z(R) dan dua titik a dan b adjacent jika dan hanya jika ab = ba. Pada tesis ini, akan diuraikan sifat-sifat dari graf commuting atas ring R. Lebih lanjut, dengan menggunakan definisi dari graf commuting, akan didefinisikan graf braid atas ring R, dinotasikan dengan ?_R, merupakan graf sederhana dengan himpunan titiknya R\B(R), di mana B(R) merupakan himpunan x ? R sehingga untuk setiap y ? R berlaku xyx = yxy. Selanjutnya, dua titik berbeda x dan y dihubungkan oleh satu sisi jika dan hanya jika xyx = yxy. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah dengan melihat keterhubungan pada himpunan titik Zn\B(Zn) serta braider-nya dan dari keterhubungan tersebut, graf braid dengan n berupa bilangan prima merupakan graf kosong (null graph).

Let R be a non-commutative ring. A commuting graph over ring R, denoted by ?(R), is a graph with vertex set R\Z(R) and two vertices a and b are adjacent if and only if ab = ba. In this thesis, the properties of the commuting graph over ring R will be described. Furthermore, using the definition of a commuting graph, we will define a braid graph over ring R, denoted by ?_R, is a simple graph with its vertex set R\B(R), where B(R) is the set x ? R such that for every y ? R, xyx = yxy holds. Furthermore, two distinct vertices x and y are connected by an edge if and only if xyx = yxy. The method used in this study is to look at the connectedness of the vertex set Zn\B(Zn) and its braider, and from the connectedness, the braid graph with n a prime number is the null graph.

Kata Kunci : graf, commuting, braid, connectedness

  1. S2-2024-466506-abstract.pdf  
  2. S2-2024-466506-bibliography.pdf  
  3. S2-2024-466506-tableofcontent.pdf  
  4. S2-2024-466506-title.pdf