Perumuman Kekonvergenan Tipe Tak Terbatas di Ruang Riesz

FAHREEZAN SHERAZ DIYALDIN, Made Tantrawan, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2024 | Skripsi | MATEMATIKA

Dalam teori ruang Riesz, kekonvergenan urutan merupakan salah satu konsep yang sangat penting dan fundamental. Pada ruang Riesz bernorma yang merupakan struktur khusus dari ruang Riesz, terdapat jenis kekonvergenan lainnya yang disebut kekonvergenan norma. Pada perkembangannya, terdapat perumuman dari kekonvergenan urutan dan norma yang berturut-turut disebut kekonvergenan urutan tak terbatas, disingkat kekonvergenan uo, dan kekonvergenan norma tak terbatas, disingkat kekonvergenan un. Pada skripsi ini, dilakukan perumuman dari kedua jenis kekonvergenan tersebut. Selanjutnya, akan diselidiki sifat-sifat dari masing-masing jenis kekonvergenan hasil perumuman, termasuk ketunggalan limitnya dan hubungan dengan jenis kekonvergenan lainnya.

In the theory of Riesz spaces, order convergence is one of the important and fundamental concepts. In normed Riesz spaces, which is a structure derived from Riesz spaces, there exists another type of convergence known as norm convergence. Over time, generalizations of both order and norm convergences have been introduced, namely unbounded order convergence (uo convergence) and unbounded norm convergence (un convergence) respectively. In this undergraduate thesis, a further generalization of both of these convergences is presented. Subsequently, we will investigate the properties of each convergence resulting from these generalizations, including their limit uniqueness and their interrelations to other types of convergence.

Kata Kunci : ruang Riesz, ruang Riesz bernorma, kekonvergenan urutan, kekonvergenan urutan tak terbatas, kekonvergenan norma tak terbatas