Eksponen Lokal Masuk Digraf Dwiwarna Dua Cycle Dengan Panjang n Dan kn + 1

Yogo Dwi Prasetyo, Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U.; Dr. Yeni Susanti, M.Si.; Dr. Diah Junia Eksi Palupi, MS.

2023 | Disertasi | S3 Matematika

Digraf dwiwarna D(2) adalah digraf yang setiap busurnya diwarnai dengan salah satu dari dua warna. Warna yang digunakan adalah warna merah atau hitam. Misalkan m dan h adalah bilangan-bilangan bulat nonnegatif yang masing-masing menyatakan banyaknya busur merah dan busur hitam. Jalan (m,h) pada digraf dwiwarna D(2) adalah jalan (walk) yang terdiri dari m busur merah dan h busur hitam.

Eksponen digraf dwiwarna D(2) adalah bilangan bulat positif terkecil m+h sedemikian sehingga untuk setiap pasangan titik u dan v di D(2) terdapat jalan (m,h) dari u ke v. Eksponen lokal masuk titik vt di D(2) adalah bilangan bulat positif terkecil m+h sedemikian sehingga terdapat jalan (m,h) dari setiap titik di D(2) ke vt.

eksponen lokal masuk digraf dwiwarna dua cycle dengan panjang cycle n dan kn+1 untuk digraf dwiwarna Hamilton dan non-Hamilton dibahas dalam disertasi ini. Pada digraf dwiwarna Hamilton dan non-Hamilton diteliti untuk kasus busur merah berurutan dan selang-seling satu di cycle kedua. Digraf dwiwarna non-Hamilton dua cycle yang dibahas pada disertasi ini secara khusus untuk digraf dwiwarna non-Hamilton yang memiliki satu buah titik sekutu. Eksponen lokal masuk digraf dwiwarna diselesaikan dengan pendekatan sistem persamaan Diophantine

A two-colored digraph D(2) is a digraph in which each vertex is colored with one of two colors. The color used is red or black. Suppose m and h are nonnegative integers representing the number of red and black arcs, respectively. A walk (m,h) on a two-colored digraph D(2) consists of m red and h black arcs.

The exponent of a two-colored digraph D(2) is the smallest positive integer m+h such that for every pair of vertices u and v in D(2), there is a path (m,h) from u to v. The inner local exponent of a vertex vt at D(2) is the smallest positive integer m+h such that there is a path (m,h) from every vertex in D(2) to vt.

The inner local exponent of two-cycle two-colored digraphs with cycle length n and kn+1 for Hamiltonian and non-Hamiltonian two-colored digraphs are discussed in this dissertation. Hamiltonian and non-Hamiltonian two-colored digraphs are studied for the case of red arcs sequentially and alternately in the second cycle. The two-cycle non Hamiltonian two-colored digraphs discussed in this dissertation are specifically for non-Hamiltonian two-colored digraphs with one common vertex. Local exponents in two-colored digraphs are solved by approximating the Diophantine system of equations.

Kata Kunci : digraf dwiwarna dua cycle, digraf dwiwarna Hamilton, digraf dwiwarna non-Hamilton, eksponen lokal masuk