Regularitas semigrup transformasi linear

NURHAYATI, Wiretnoningsih, Dr. Sri Wahyuni, MS

2003 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan V dan W ruang vektor atas lapangan F dan LF(V,W) himpunan semua transformasi linear dari V ke W. Untuk "simbol" ÃŽ LF(W,V), diberikan (LF(V,W),"simbol") menyatakan semigrup LF(V,W) dengan operasi *"simbol" yang didefinisikan oleh f *"simbol" g = f"simbol"g untuk semua f, g "simbol" LF(V,W). Semigrup reguler unit adalah semigrup S dengan elemen identitas dimana untuk setiap a "simbol" S berlaku aua = a untuk suatu unit u "simbol" S. Tujuan utama tulisan ini adalah membuktikan pernyataan berikut. Semigrup (LF(V,W),"simbol") reguler jika dan hanya jika V = {0}, W = {0}, atau q isomorfisma dari W onto V. Semigrup (LF(V,W),"simbol") reguler unit jika dan hanya jika (i) V = {0}, (ii) W = {0}, atau (iii) "simbol" isomorfisma dari W onto V dan dimF(V) < "simbol".

Let V and W be vector spaces over a field F dan LF(V,W) the set of all linear transformations from V into W. For q "symbol" LF(W,V), let (LF(V,W),"symbol") denote semigroup LF(V,W) with operation *"symbol" defined by f *"symbol" g = fqg for all f, g "symbol" LF(V,W). By a unit-regular semigroup we mean a semigroup S with identity having the property that for each a "symbol" S, aua = a for some unit u "symbol" S. The main purpose of this paper is to prove the following statemens. The semigroup (LF(V,W),"symbol") is regular if and only if V = {0}, W = {0}, or q isomorphism from W onto V. The semigroup (LF(V,W),"symbol") is unit-regular if and only if (i) V = {0}, (ii) W = {0}, or (iii) "symbol" isomorphism from W onto V and dimF(V) < "symbol".

Kata Kunci : Matematika,Semigrup Transformasi Linear