KENDALI OPTIMAL MODEL PENYAKIT DEMAM BERDARAH

Anggun Citra Listiyani, Dr. Noorma Yulia Megawati, S.Si., M.Sc., M.Act.Sc.

2023 | Skripsi | MATEMATIKA

Penyakit demam berdarah merupakan penyakit yang  disebabkan oleh infeksi virus Dengue yang masuk ke dalam tubuh manusia melalui gigitan nyamuk betina terutama dari spesies Aedes aegypti dan Ae. albopictus. Dalam skripsi ini dibahas mengenai model matematika penyebaran penyakit demam berdarah dengan memasukkan populasi manusia yang dirawat inap di rumah sakit dan/atau terkonfirmasi terinfeksi demam berdarah. Kemudian, ditentukan titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik serta bilangan reproduksi dasar dari model. Selanjutnya dibahas mengenai kestabilan lokal dan global dari titik ekuilibrium.

Masalah kendali optimal model matematika penyebaran penyakit demam berdarah diselesaikan menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Lebih lanjut, kendali yang diberikan berupa kendali pencegahan yang meliputi penggunaan kelambu, obat nyamuk seperti DEET, dan penggunaan obat anti nyamuk pada pakaian serta tindakan menggunakan insektisida yang meliputi penyemprotan dan pengasapan (fogging) dalam membasmi nyamuk. Dari simulasi numerik yang dilakukan, diperoleh hasil bahwa pemberian kendali berupa kendali pencegahan dan tindakan menggunakan insektisida merupakan cara yang efektif dalam upaya pengendalian penyebaran penyakit demam berdarah.

Dengue fever is a disease caused by infection with Dengue virus that enters the human body through the bite of female mosquitoes, especially Aedes aegypti species and Ae. albopictus species. This thesis discusses a mathematical model for the spread of dengue fever by including the human population who are hospitalized and/or notified infectious. Then, the disease-free and endemic equilibrium points also the basic reproduction number of the model are determined. In addition, this thesis discusses the local and global stability of the equilibrium points.

The optimal control problem of dengue fever spread model is discussed which is solved using Minimum Principle Pontryagin. Furthermore, the control given are prevention controls include the use of mosquito nets, mosquito repellent like DEET, and treat clothes with repellent also insecticide effort includes spraying and fogging against mosquitoes. From the numerical simulation, the results obtained show that providing prevention controls and insecticide effort is an effective way to control the spread of dengue fever.

Kata Kunci : Kendali Optimal, Demam Berdarah, Rumah Sakit, Model Matematika, Pencegahan, Insektisida, Simulasi Numerik.