Estimasi Nilai Kerugian Asuransi Dengan Asumsi Dependensi Untuk Frekuensi Klaim dan Besar Klaim dengan Pendekatan Copula

Almira Sophie Syamsudin, Dr. Drs. Gunardi, M.Si.

2023 | Tesis | S2 Matematika

Frekuensi Klaim dan Rata-Rata Besar Klaim merupakan dua variabel penting dalam bidang Aktuaria. Dua variabel ini sangat berperan penting dalam estimasi kerugian, dimana dari estimasi kerugian yang nantinya akan didapatkan premi murni asuransi yang merupakan salah satu tujuan utama di bidang Aktuaria. Perhitungan estimasi kerugian pada umumnya mengasumsikan hubungan Frekuensi Klaim dan Rata-Rata Besar Klaim merupakan variabel yang saling independen. Pada penelitian ini, akan membahas estimasi kerugian asuransi apabila Frekuensi Klaim dan Rata-Rata Besar Klaim saling dependen. Pengujian dependensi antara dua variabel menggunakan metode Copula, karena Copula bersifat fleksibel yaitu variabel yang akan diuji tidak harus mengikuti suatu distribusi tertentu. Copula yang akan digunakan pada penelitian ini adalah Copula Clayton, Gumbel, Frank dan Gaussian, yang nantinya akan dipilih Copula terbaik dalam memodelkan estimasi kerugian. Pada penelitian ini menggunakan data yang berasal dari suatu asuransi kendaraan bermotor di Australia pada tahun 2005. Frekuensi Klaim mengikuti distribusi Zero Inflated Poisson ? = 0, 6152 dan ? = 2, 053687 dan variabel Besar Klaim mengikuti distribusi Logistik dengan µ = 4019, 9 dan ? = 4836. Copula terbaik didapatkan berdasarkan nilai terkecil Akaike Information Criterion (AIC). Copula Gaussian merupakan Copula terbaik dengan nilai parameter Copula ? = 0, 16. Hasil estimasi ekspektasi aggregate per polis untuk data Asuransi kendaraan bermotor di Australia tahun 2005 adalah sebesar $3068, 39.

Claim Frequency and Average Claim Size are two important variables in the Actuarial field. These two variables play a very important role in loss estimation, where from the estimated loss will be obtained pure insurance premium which is one of the main objectives in the Actuarial field. Loss estimation calculations generally assume that the relationship between Claim Frequency and Average Claim Size are mutually independent variables. In this study, we will discuss the estimation of insurance losses if the Frequency of Claims and Average Size of Claims are mutually dependent. Testing the dependency between two variables uses the Copula method, because Copula is flexible, namely the variables to be tested do not have to follow a certain distribution. Copulas that will be used in this study are Clayton, Gumbel, Frank and Gaussian Copulas, which will later be selected as the best Copula in modeling loss estimation. This study uses data from a motor vehicle insurance in Australia in 2005. The Claim Frequency follows a Zero Inflated Poisson distribution ? = 0.6152 and ? = 2.053687 and the Claim Size variable follows a Logistic distribution with µ = 4019.9 and ? = 4836. The best copula is obtained based on the smallest value of Akaike Information Criterion (AIC). Gaussian Copula is the best Copula with Copula parameter value ? = 0.16. The estimation result of aggregate expectation per policy for motor vehicle insurance data in Australia in 2005 is $3068.39.

Kata Kunci : Frekuensi Klaim, Rata-Rata Besar Klaim, Dependensi, Copula, Estimasi Kerugian