Graf Alfa dengan Lintasan Pendent Berbeda

Dwi Aji Prasetyo, Dr.rer.nat. Yeni Susanti, S.Si., M.Sc.

2023 | Skripsi | MATEMATIKA

Diberikan graf sederhana dan tidak berarah $G=(V(G), E(G))$. Pelabelan \textit{graceful} pada graf $G$ adalah fungsi injektif $f : V(G) \to \{0,1,2, ..., card(E(G))\}$ yang menginduksi fungsi bijektif $f^* : E(G) \to \{1, 2,..., card(E(G))\}$ dengan $f^*(uv) = |f(u)-f(v)|$ untuk setiap $uv \in E(G)$. Selanjutnya, pelabelan \textit{graceful} $f$ disebut pelabelan$-\alpha$ dengan nilai batas $\lambda$ jika untuk setiap sisi $uv \in E(G)$ berlaku $f(u)\le\lambda \le f(v)$ atau $f(v)\le\lambda \le f(u)$. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai pelabelan$-\alpha$ pada graf dengan lintasan \textit{pendent} berbeda yaitu graf pohon triangular, graf pohon triangular terpotong dan berbagai kombinasinya.

Given a simple and undirected graph $G=(V(G), E(G))$. A \textit{graceful} labeling on a graph $G$ is an injective function $f : V(G) \to \{0,1,2, ..., card(E(G))\}$ which induces a bijective function $f^ * : E(G) \to \{1, 2,..., card(E(G))\}$ where $f^*(uv) = |f(u)-f(v)|$ for every $uv \in E(G)$. Furthermore, a \textit{graceful} labeling $f$ is called $\alpha-$labeling with limit value $\lambda$ if for every $uv \in E(G)$, $f(u)\le\lambda \le f (v)$ or $f(v)\le\lambda \le f(u)$. In this thesis, we will discuss the $\alpha-$labeling on graphs with different pendent paths, namely triangular tree graphs, truncated triangular tree graphs and various combinations of these structures.

Kata Kunci : Pelabelan Graceful, Pelabelan Alfa, Graf Pohon, Graf Pohon Triangular