Generalisasi pada Modul Multiplikasi Bertingkat

Komang Abri Perwira Jaya Artama, Dr. Sutopo, S.si., M.Si.

2023 | Tesis | S2 Matematika

Diberikan grup G dengan elemen satuan e, ring komutatif bertingkat R dengan elemen identitas 1_R, dan R-modul bertingkat M . Pada tesis ini, akan dibahas konsep submodul prima lemah bertingkat dan submodul 2-absorbing bertingkat yang merupakan generalisasi submodul prima bertingkat. Selain itu, akan dibahas juga konsep modul multiplikasi kuasi bertingkat dan modul multiplikasi absorbing bertingkat. Modul bertingkat M atas ring R disebut modul multiplikasi kuasi bertingkat apabila setiap submodul prima lemah bertingkat N di M , dapat dinyatakan N = IM untuk suatu ideal bertingkat I di R. Modul bertingkat M atas ring R disebut modul multiplikasi absorbing bertingkat apabila setiap submodul 2-absorbingbertingkat N di M , dapat dinyatakan N = IM untuk suatu ideal bertingkat I di R. Beberapa hasil yang diperoleh dalam submodul prima lemah bertingkat dan submodul 2-absorbing bertingkat akan digunakan untuk menyelidiki sifat-sifat yang ada pada modul multiplikasi kuasi bertingkat dan modul multiplikasi absoring bertingkat.

Let G be a group with unity element e, R be a commutative G-graded ring with identity 1_R, and M be a G-graded R-module. In this thesis, we will discuss the concept of graded weak prime submodules and graded 2-absorbing submodules which is a generalization of graded prime submodules. In addition, we will also discuss the concept of graded quasi multiplication modules and graded absorbing multiplication modules. A graded R-module M is said to be a graded quasi multiplication module if for every graded weakly prime R-submodule N of M , N = IM for some graded ideal I of R. A graded R-module M is said to be a graded absorbing multiplication module if for every graded 2-absorbing R-submodule N of M, N = IM for some graded ideal I of R. Some of the results obtained on graded weakly prime submodules and graded 2-absorbing submodules will be used to investigate the properties of graded quasi multiplication modules and graded absorbing multiplication modules.

Kata Kunci : Submodul prima lemah bertingkat, Modul multiplikasi kuasi bertingkat, Submodul 2-absorbing bertingkat, Modul multiplikasi absorbing bertingkat.