Sifat Aritmatika Partisi dengan Penjumlah Genap Berbeda

Cika Aryanti, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2023 | Skripsi | MATEMATIKA

Salah satu topik di bidang teori bilangan yang selalu berkembang adalah partisi bilangan bulat. Partisi bilangan bulat n didefinisikan sebagai barisan tak naik atas bilangan bulat positif sehingga jumlahnya adalah n. Beberapa kelompok peneliti mengkaji partisi dengan tambahan sifat tertentu, salah satunya adalah partisi dengan penjumlah genap berbeda. Suatu partisi dari bilangan bulat disebut partisi dengan penjumlah genap berbeda jika setiap penjumlah dari partisi tersebut genap berbeda. Selanjutnya, ped(n) menyatakan banyaknya partisi dari n dengan penjumlah genap berbeda. Dalam skripsi ini, dibahas fungsi pembangkit dari ped(3n), ped(3n+1), ped(3n+2), ped(9n+1), ped(9n+4), ped(9n+7), serta banyaknya n yang memenuhi ped(n) habis dibagi 6.

One topic of number theory that continues to develop is integer partitions. A partition of a non-negative integer n is a non-increasing sequence of positive integers where the sum is equal to n.  Several research groups study partitions with certain additional properties, one of which is partitions with  even parts distinct. A partition of integers is called a partition with even parts distinct if each of the sums of the partitions is distinct even. Then, ped(n) is the number of partitions of n with even parts distinct. This thesis discusses generating functions from ped(3n), ped(3n+1), ped(3n+2), ped(9n+1), ped(9n+4), ped(9n+7) and the number of n that satisfies ped(n) is divisible by 6.

Kata Kunci : Teori Bilangan, Partisi, Penjumlah Genap Berbeda, Fungsi Pembangkit, Keterbagian