Identitas Aritmatika terkait Banyaknya Representasi Suatu Bilangan sebagai Jumlahan Tiga Bilangan Segitiga

Annisa Nur Fatikah, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2023 | Skripsi | MATEMATIKA

Setiap bilangan bulat positif dapat direpresentasikan sebagai jumlahan tiga bilangan segitiga. Bilangan segitiga merupakan bilangan yang berbentuk n(n+1)/2 dengan n merupakan bilangan bulat tak negatif. Selanjutnya, banyaknya representasi dari n sebagai jumlahan atas tiga bilangan segitiga dengan memperhatikan urutan dinotasikan dengan t3(n). Pada tugas akhir ini, dibahas fungsi pembangkit dari t3(3n+1), t3(3n+2), dan t3(9n). Lebih lanjut, dibahas mengenai identitas aritmatika terkait hubungan antara t3(27n+12) dengan t3(3n+1), t3(27n+21) dengan t3(3n+2), t3(81n+3) dengan t3(9n), serta t3(81n+57) dengan t3(9n+6).

Every positive integer n can be represented as a sum of three triangular numbers. Triangular numbers are numbers in the form n(n+1)/2 where n is a non-negative integer. Furthermore, the number of representations of n as a sum of three triangular numbers with respect to order, denoted by t3(n). This undergraduate thesis will provide generating functions of t3(3n+1), t3(3n+2), and t3(9n). Moreover, this undergraduate thesis will provide the arithmetic identities related to the relationship between t3(27n+12) and t3(3n+1), t3(27n+21) and t3(3n+2), t3(81n+3) and t3(9n), also t3(81n+57) and t3(9n+6).

Kata Kunci : Bilangan Segitiga, Jumlahan Tiga Bilangan Segitiga, Partisi, Identitas Aritmatika, Triangular Numbers, Sum of Three Triangles, Partition, Arithmetic Identity