Residu pada beberapa fungsi partisi terhadap modulo 2, 3 dan 4

FADHLAN ZHAAHIRAN, Uha Isnaini, S.Si., M.Si., Ph.D.

2023 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Teori partisi bilangan bulat merupakan cabang ilmu di bidang teori bilangan yang terus berkembang hingga saat ini. Suatu partisi bilangan bulat positif \(n\) merupakan suatu cara untuk menyatakan bilangan bulat positif \(n\) yang diberikan menjadi jumlahan dari bilangan bilangan positif tanpa memperhatikan urutan. Salah satu hal menarik dan banyak dikaji oleh peneliti adalah sifat-sifat \(p(n)\) yaitu menyatakan banyaknya partisi dari bilangan bulat \(n\). Pada skripsi ini memuat sifat-sifat \(s(n)\) yaitu menyatakan banyaknya partisi dari bilangan bulat \(n\) menjadi penjumlah ganjil berbeda. Kemudian, pada skripsi ini memuat sifat-sifat \(b_(n)\) yaitu menyatakan banyaknya partisi dari bilangan bulat positif \(n\) dengan tidak ada penjumlah yang habis dibagi oleh 4 atau 6. Pada tulisan ini, dibahas mengenai residu \(p(n)\) dan \(q(n)\) terhadap modulo \(2\) dan \(4\) serta residu \(b_(n)\) terhadap modulo 2 dan 3 dengan menggunakan fungsi pembangkit partisi, identitas \emph{triple product Jacobi} dan fungsi theta Ramanujan untuk nilai \(n\) tertentu.

Integer partition is a branch of number theory that is still developing today. A partition of a positive integer \(n\) is a way to express \(n\) as a sum of positive integers without counting the order. One of the interesting things and widely studied by researchers is the properties of \(p(n)\) which is states the number of partitions of integers \(n\). In this bachelor thesis, contains the properties of \(s(n)\) which is states the number of partitions of integers \(n\) into different odd sums. Then, this bachelor thesis contains the properties of \(b_(n)\) which is states the number of partitions of integers \(n\) with no sum divisible by 4 or 6. In this bachelor thesis, we will provide the residues of \(p(n)\) dan \(q(n)\) with respect to modulo \(2\) and \(4\) and residues \(b_(n)\) with respect to modulo \(2\) dan \(3\) by using the generating function of partition function, Jacobi triple product identity and theta Ramanujan function for certain values of \(n\).

Kata Kunci : Partisi bilangan bulat, Teori bilangan, Residu, Fungsi pembangkit, Kongruensi