Penggunaan Konten Pengenol Suatu Polinomial pada Sifat-sifat Ring EM pada Ring R[x] dan Ring R[[x]]

CAROLUS PASHA LAZUARDI JITUPRASOJO HATMAKELANA, Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U.

2023 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Misalkan R adalah ring komutatif dengan elemen identitas dan f(x) merupakan polinomial pembagi nol di R[x]. Jika f(x)=cfg(x) dengan cf anggota R dan g(x) anggota R[x] bukan polinomial pembagi nol, maka cf disebut konten pengenol dari f(x). Suatu ring dengan setiap polinomial pembagi nol pada R[x] mempunyai konten pengenol disebut sebagai ring EM. Lebih lanjut, jika setiap deret pangkat pembagi nol pada R[[x]] mempunyai pembagi nol dan R ring EM, maka R disebut ring EM kuat. Akan dibahas mengenai sifat-sifat dari konten pengenol, ring EM, ring EM kuat dan hubungannya dengan beberapa ring yang telah diketahui seperti ring Noether, ring Bezout, dan ring Armendariz.

Let R be a commutative ring with identity and f(x) is a zero divisor polynomial in R[x]. If f(x)=cfg(x) with cf in R and g(x) in R[x] is not a zero divisor, then cf is called an annihilating content for f(x). A ring where every zero divisor polynomial in R[x] has an annihilating content is called an EM ring. Moreover, if every zero divisor formal power series in R[[x]] has an annihilating content and R is an EM ring, then R is called a strongly EM ring. In this paper, we will discuss the property of annihilating content, EM ring, strongly EM ring, and the relationship between EM ring and some other rings such as Noetherian ring, Bezout ring and Armendariz ring.

Kata Kunci : Pembagi nol, Pengenol, Ring Polinomial, Ring deret pangkat formal