MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK CAMPURAN SPLINE TRUNCATED DAN DERET FOURIER

FARIDA RIZA UMAMI, Prof. Dr.rer.nat. Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc.

2023 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Regresi semiparametrik merupakan salah satu pendeketan untuk mengestimasi kurva regresi. Diberikan data berpasangan (x1i, x2i, ..., xpi, t1i, t2i, ..., tqi, z1i, z2i, ..., zri). Hubungan antar variabel prediktor dengan variabel respon mengikuti model regresi semiparametrik campuran. Model regresi semiparametrik yang memuat variabel tersebut dinyatakan sebagai yi = µ(x1i, x2i , ..., xpi, t1i, t2i, ..., tqi, z1i, z2i, ..., zri)+i Kurva regresi µ diasumsikan bersifat additif dapat ditulis menjadi : yi = P p j=1 fj (xji)+ P q s=1 gs(tsi) + Pr m=1 hm(zmi) + i . Secara teoritis, kurva regresi fj (xji) dapat didekati dengan fungsi linier, kurva regresi gs(tsi) didekati dengan fungsi Spline Truncated linier. Sementara itu, kurva regresi hm(zmi) dapat dihampiri dengan Deret Fourier. Tujuan dari penelitian ini adalah memperoleh bentuk estimator dalam regresi semiparametrik dengan menggunakan estimator campuran spline truncated dan deret Fourier menggunakan metode Ordinary Least Square. Berdasarkan hasil kajian diperoleh estimator kurva regresi parametrik linear adalah fe(x) = C(k(ye), ea), estimator kurva regresi spline truncated adalah ge(t) = K(k(ye), ea) dan estimator kurva regresi deret Fourier adalah eh(z) = Dea. Selanjutnya diperoleh estimator kurva regresi semiparametrik campuran spline truncated dan deret Fourier µ(x, t, z) = M(k(ye), ea) dimana M(k(ye), ea) = C(k(ye), ea) + K(k(ye), ea) + Dea. Estimator campuran ini tergantung pada titik knot dan parameter bandwith. Estimator terbaik diperoleh dengan cara meminimumkan fungsi Generalized Cross Validation. Model regresi semiparametrik campuran yang diperoleh digunakan untuk memodelkan data kasus Angka Harapan Hidup (AHH) di Provinsi Jawa Tengah. Model estimator campuran tersebut menghasilkan R2 sebesar 82.22%

Semiparametric regression approach is one of approach to estimate the regression curve. Given paired data (x1i, x2i, ..., xpi, t1i, t2i , ..., tqi, z1i , z2i, ..., zri). The relationship between predictor variables and response variables follows a mixed semiparametric regression model. The semiparametric regression model that contains these variables is expressed as yi = µ(x1i, x2i, ..., xpi, t1i , t2i , ..., tqi, z1i , z2i , ..., zri) +i The regression curve µ assumed to be additive can be written as: yi = Ppj=1fj (xji)+ Pqs=1gs(tsi) + Prm=1hm(zmi) + i. Theoretically, the fj (xji) regression curve can be approximated by a linear function, the gs(tsi) regression curve is approximated by a linear truncated spline function. Meanwhile, the hm(zmi) regression curve can be approximated by a Fourier Series. The aim of this research is to get an estimator in semiparametric regression using the estimator mixture spline truncated and Fourier series using Ordinary Least Square method. Based on the results of the study obtained linear parametric regression curve estimator is fe(x) = C(k(ye), ea), the regression curve estimator spline truncated is ge(t) = K(k(ye), ea), and the Fourier series regression curve estimator is eh(z) = Dea. Furthermore, we get the mixture semiparametric regression curve estimator spline truncated and Fourier series µ(x, t, z) = M(k(ye), ea) where dimana M(k(ye), ea) = C(k(ye), ea) + K(k(ye), ea) + Dea. This mixture estimator depends on the knot points and bandwith parameter. The best estimator is obtained by minimizing the Generalized Cross Validation function. The obtained mixture semiparametric regression model will be used to modeling case data on Life Expectancy Rates (AHH) in Central Java Province. The result of mixture estimaror model is R2 82.22%.

Kata Kunci : Regresi Semiparametrik, Spline Truncated, Deret Fourier, OLS