Fungsi Partisi Biner

AGUNG ALDHI PRASTYA, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2023 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Teori bilangan merupakan cabang dari matematika yang mempelajari tentang sifat-sifat bilangan bulat. Salah satu topik di dalam teori bilangan yang dapat dikaji lebih lanjut adalah partisi bilangan bulat. Suatu partisi dari bilangan bulat positif $n$ adalah barisan tak naik atas bilangan bulat positif berhingga sehingga jumlahnya adalah $n$. Salah satu hal yang dikaji oleh beberapa peneliti dalam partisi bilangan bulat adalah partisi biner. Suatu partisi biner dari bilangan bulat positif $n$ adalah barisan tak naik atas bilangan bulat positif berhingga yang merupakan pangkat dari $2$ dan jumlahnya adalah $n$. Banyaknya partisi biner dari $n$ dinotasikan dengan $b(n)$ dan disebut fungsi partisi biner. Dalam skripsi ini, dibahas terkait kongruensi fungsi partisi biner dengan menggunakan fungsi pembangkitnya dan interpretasi kombinatorial kongruensi fungsi partisi biner modulo $2$. Interpretasi diberikan dengan cara membagi semua partisi biner dari $n$ ke dalam dua himpunan dengan kardinalitas yang sama melalui konstruksi fungsi bijektif yang memetakan partisi biner dengan syarat tertentu ke partisi biner dengan syarat tertentu lainnya.

Number theory is a branch of mathematics that studies the properties of integers. One topic that can be further studied in number theory is integer partition. A partition of a positive integer $n$ is a non-increasing sequence of finite positive integers such that the sum equals n. One area of study within integer partition is binary partition. A binary partition of a positive integer $n$ is a non-increasing sequence of finite positive integers that are powers of $2$ and sum to $n$. The number of binary partitions of $n$ is denoted by $b(n)$ and is called the binary partition function. In this undergraduate thesis, we provide some congruences of the binary partition function using its generating function and a combinatorial interpretation of a congruence of the binary partition function modulo $2$. The interpretation involves dividing all binary partitions of n into two sets with the same cardinality using a bijective function that maps binary partitions satisfying certain conditions to binary partitions satisfying other conditions.

Kata Kunci : partisi bilangan bulat, partisi biner, kongruensi, interpretasi kombinatorial