PERLUASAN FUNGSI BAIRE-ONE PADA RUANG KOMPAK

ALBERT M. KUMANIRENG, Atok Zulijanto, S.Si., M.Si., Ph.D.

2023 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Pada tesis ini dibahas perluasan fungsi Baire kelas satu pada ruang kompak. Domain dari fungsi yang diselidiki terbagi menjadi dua, yaitu ruang regular lengkap dan ruang Lindel\"{o}f. Dari hasil yang diperoleh, fungsi terfragmentasi terhitung fungsional merupakan syarat perlu dan syarat cukup suatu fungsi Baire kelas satu dapat diperluas pada kompaktifikasi \v{C}ech-Stone dari domain fungsinya. Pada tesis ini, diberikan juga contoh fungsi Baire kelas satu yang tidak dapat diperluas pada kompaktifikasi \v{C}ech-Stone dari domain fungsinya.

In this thesis, we study the extension of Baire class one functions on compact spaces. The domain of the functions which are investigated is divided into two parts, that are completely regular spaces and Lindel\"{o}f spaces. Functionally countably fragmented function is sufficient and necessary condition so that a Baire class one function is extendable on \v{C}ech-Stone compactification of its domain. Furthermore, we provide the example of a Baire class one function that can not be extended on \v{C}ech-Stone compactification of its domain.

Kata Kunci : fungsi terfragmentasi, fungsi terfragmentasi terhitung fungsional, himpunan terbuka fungsional, himpunan tertutup fungsional, perluasan fungsi Baire-one, ruang regular.