PEMODELAN RUNTUN WAKTU VARIASI KALENDER DENGAN ARIMAX ANFIS

PUTRIAJI HENDIKAWATI, Dr. Abdurakhman, S.Si., M.Si.; Dr. Tarno, M.Si.

2022 | Disertasi | DOKTOR MATEMATIKA

Penerapan model ARIMAX pada data dengan variasi kalender telah diteliti sebelumnya menunjukkan hasil peramalan yang baik. Hasil yang baik dari penerapan model ARIMAX selanjutnya digabungkan dengan metode \textit{soft computing} ANFIS untuk memberikan hasil peramalan yang lebih akurat. Belum adanya aturan baku untuk menentukan arsitektur ANFIS optimal menyebabkan banyak cara yang digunakan dan diusulkan. Penelitian ini mengkonstruksi prosedur pembentukan arsitektur optimal ANFIS untuk peramalan runtun waktu. Kontribusi utama dari penelitian ini adalah diperolehnya prosedur baru ARIMAX ANFIS untuk pembentukan arsitektur ANFIS optimal yaitu penentuan variabel input, jumlah kluster, dan aturan yang diaplikasikan untuk peramalan runtun waktu variasi kalender. Prosedur ARIMAX ANFIS terdiri dari dua tahapan yaitu (i) pemrosesan awal data menggunakan metode ARIMAX untuk menentukan kandidat variabel input signifikan untuk ANFIS dan (ii) peramalan menggunakan arsitektur ANFIS optimal dengan terlebih dahulu memilih variabel input signifikan dari kandidat variabel input yang diperoleh pada tahap pemrosesan awal data serta menentukan jumlah kluster dan aturan optimal. Efektifitas prosedur ARIMAX ANFIS dilihat dari penggunaan waktu komputasi ditunjukkan dengan perhitungan kompleksitas waktu asimtotik. Prosedur ARIMAX ANFIS yang diusulkan diterapkan pada data runtun waktu yang dipengaruhi oleh variasi kalender dengan melakukan studi simulasi dan empiris. Studi simulasi menggunakan dua pendekatan untuk mempelajari perilaku arsitektur ARIMAX ANFIS yang diusulkan untuk menilai konsistensi arsitektur ANFIS dengan membandingkan hasil peramalan untuk ukuran sampel yang diperbesar, dan mengidentifikasi kestabilan arsitektur ANFIS dengan pembagian rasio dataset. Implementasi prosedur ARIMAX ANFIS diterapkan dengan studi empiris pada tiga data riil yaitu data Indeks Harga Konsumen Kategori Pakaian, jumlah Penumpang pelabuhan Tanjung Priok, dan jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Jawa Non-Jabodetabek yang dipengaruhi variasi kalender Hari Raya Idulfitri. Prosedur ARIMAX ANFIS yang diusulkan dapat memberikan akurasi yang baik dilihat dari nilai RMSE maupun MAPE yang kecil untuk semua masalah yang diteliti. Dari hasil studi simulasi dan empiris, dapat disimpulkan bahwa penggunaan jumlah kluster dan aturan yang minimal serta memasukkan variabel variasi kalender selalu menghasilkan tingkat kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan hasil peramalan tanpa memasukkan variabel variasi kalender. Hal ini sejalan dengan hasil kompleksitas waktu asimtotik pelaksanaan prosedur yang berbanding lurus dengan masukan yakni banyaknya objek pengamatan, jumlah variabel input dan banyak kluster yang digunakan. Prosedur ARIMAX ANFIS yang diusulkan dapat dijadikan alternatif analisis data runtun waktu karena dapat menghasilkan akurasi peramalan yang cukup baik. Penerapan ARIMAX dan uji LM untuk menentukan arsitektur ANFIS optimal terbukti efektif dan dapat meningkatkan ketepatan prediksi ANFIS. Selain itu, memasukkan variabel eksogen yang benar-benar relevan ke dalam model runtun waktu dapat meningkatkan akurasi peramalan.

The application of ARIMAX model to some data with calendar variations has been previously studied and shown good forecasting results. The good results from the application of ARIMAX model are then combined with ANFIS soft computing method to provide more accurate forecasting results. The absence of standard rules to determine the optimum ANFIS architecture has led to the use of and application to many different methods. This study aims to construct the procedure for establishing the optimum ANFIS architecture for time series forecasting. The main contribution of this research is obtaining a new ARIMAX ANFIS procedure to establish an optimum ANFIS architecture, including to determine the input variables, the number of clusters, and the rules for time series forecasting of calendar variations. The ARIMAX ANFIS procedure consists of two stages, which include (i) initial processing of the data using the ARIMAX method to determine the candidates of significant input variables for ANFIS and (ii) forecasting using the optimum ANFIS architecture by first selecting the significant input variables from the candidates obtained at the initial data processing stage and then determining the number of clusters and optimum rules. The effectiveness of ARIMAX ANFIS procedure based on the use of computation time is shown from the calculation of the asymptotic time complexity. The proposed ARIMAX ANFIS procedure is applied to time series data, which are influenced by calendar variations, by conducting simulation and empirical studies. The simulation study uses two approaches to examine the behavior of the proposed ARIMAX ANFIS architecture to assess the consistency of the ANFIS architecture by comparing the forecasting results for an extended sample size and identifying the stability of the ANFIS architecture by dividing the dataset ratio. The ARIMAX ANFIS procedure is applied in an empirical study of three real data, including data on the Consumer Price Index for the Clothing Category, the number of Passengers at Tanjung Priok port, and the number of Train Passengers in Non-Jabodetabek area of Java Island, which are affected by variations in the Eid Mubarak (Ied al-Fitr/Idul Fitri) calendar. The proposed ARIMAX ANFIS procedure can provide good accuracy in terms of the small RMSE and MAPE values for all the problems studied. From the results of the simulation and empirical studies, it can be concluded that the use of a minimum number of clusters and rules as well as the inclusion of calendar variation variables always result in a lower error rate compared to the results of forecasting without including the calendar variation variables. This is in line with the results of the asymptotic time complexity of the procedure operation which is directly proportional to the input that consists of the number of observation objects, the number of input variables, and the number of the clusters used. The proposed ARIMAX ANFIS procedure can be used as an alternative time series data analysis since it can produce good forecasting accuracy. The application of ARIMAX and LM test to determine the optimum ANFIS architecture has proved to be effective and can improve the accuracy of ANFIS predictions. In addition, incorporating strongly relevant exogenous variables into the time series model can improve the forecasting accuracy.

Kata Kunci : RIMAX, ANFIS, runtun waktu, variasi kalender, variabel input, kluster, uji LM