Penyusunan model elemen hingga interaksi persamaan aliran dengan persamaan sebaran udara

IKHSAN, Jazaul, Ir. H. Adam Pamudji Rahardjo, MSc.,PhD

2003 | Tesis | S2 Teknik Sipil

Aerasi merupakan salah satu proses pengolahan air. Proses aerasi terdiri dari 2 fenomena fisik, yaitu aliran air dan sebaran gelembung udara. Penelitian ini akan mengembangkan model elemen hingga 3 dimensi untuk aliran dan sebaran gelembung udara. Persamaan aliran air digunakan persamaan Navier-Stokes. Sebaran gelembung udara didekati dengan persamaan difusi-konveksi. Interaksi persamaan sebaran gelembung udara dan persamaan Navier- Stokes dilakukan dengan cara menambah suku baru sebagai body force pada persamaan Navier-Stokes. Suku baru ini menggambarkan percepatan air yang disebabkan oleh gerakan gelembung udara. Penyelesaian persamaan Navier- Stokes digunakan 4 langkah, yaitu : perkiraan penyelesaian suku konvektif dengan skema Taylor-Galerkin, prediksi pengaruh kekentalan, koreksi tekanan dan koreksi kecepatan. Penyelesaian persamaan sebaran gelembung udara digunakan skema Galerkin Standar. Elemen yang digunakan dalam geometri adalah elemen balok 3 dimensi kuadratik dengan 20 titik nodal. Untuk mengetahui unjuk kerja dari model numerik dilakukan perbandingan dengan hasil pengukuran. Model numerik telah dapat mensimulasikan/menggambarkan fenomena aliran dan sebaran gelembung udara. Dari analisis untuk kasus difusi dan konveksi ditunjukkan bahwa skema Galerkin akurat untuk Cr kecil dan Pe = 12,5. Untuk debit udara 2 liter/menit koefisien difusi didapatkan rumusan k = 0,04 (C-0,0006).

Aeration process is one of the water treatment processes. The process consists two physical phenomenons, flow and spreading of air bubble. This research has developed a finite element model for three-dimensional flow and spreading of air bubble. The flow equation employs Navier-Stokes equation. The spreading of air bubble is modelled as convection-diffusion equation. The Navier-Stokes and the spreading of air bubble equation are combined by Navier-Stokes equation with additional new term, which shows the accelerated flow caused by the air bubble moves. The Navier-Stokes equation is solved by four step, i.e. , Taylor Galerkin convection approximation, viscous prediction, pressure correction and velocity correction stage. Galerkin Standard method is used to solve the spreading of air bubble equation. Quadratic brick finite elements with 20 nodes are used on geometry. To show performance model, comparison to the result of air bubble investigation was carried out. The numerical model that has been obtained is capable in simulating the phenomena of air bubble spreading and flow. The numerical analyses show that the numerical scheme of convection and diffusion equation based on Galerkin is accurated for small Courant Number and Peclet Number =12,5. From the modelling results of the motion and spreading of air bubble, the relation between diffution coefficient and the air bubble concentration with 2 liter/menit sparger discharge was found, i.e. k = 0,04(C-0,0006).

Kata Kunci : Hidrologi,Aerasi,Model Elemen Hingga 3 Dimensi, Finite Element, Navier-Stokes, Convection-Diffusion