PARTISI DENGAN PENJUMLAH YANG DITANDAI DAN BEBERAPA PENGEMBANGANNYA

YOSUA FERI WIJAYA, Uha Isnaini, S.Si., M.Sc., Ph.D

2022 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Teori bilangan adalah salah satu cabang dari matematika yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat. Dalam teori bilangan terdapat berbagai masalah terbuka yang menarik untuk dipelajari dan dikembangkan, salah satunya mengenai teori partisi. Teori partisi mempelajari seputar banyaknya cara untuk menyatakan sua- tu bilangan bulat sebagai jumlahan bilangan-bilangan bulat yang lebih kecil serta sifat-sifat yang muncul didalamnya. Hal yang diteliti pada penelitian terkait partisi adalah partisi dengan sifat khusus. Dalam tesis ini akan dibahas dasar-dasar dari teori partisi dan pengembangannya yaitu mengenai partisi dengan penjumlah ditan- dai. Selanjutnya akan dikembangkan dua topik dari partisi dengan penjumlah ditan- dai, pertama tentang pasangan partisi dan kedua tentang banyak tanda pada partisi dengan penjumlah ditandai. Tujuan utama dari tesis ini adalah untuk menemukan sifat-sifat baru yang berlaku dalam teori partisi, yang biasanya didapat dengan ca- ra mengamati fungsi pembangkitnya untuk mencari beberapa hubungan kongruensi yang muncul.

Number theory is a branch of mathematics that studies the properties of in- tegers. In number theory, there are a number of interesting open problems to study and develop, one of which is partition theory. In partition theory we find out how many ways to express an integer as the sum of smaller integers and also some prop- erties that arises, the thing that is researched the most is usually about partition with some special properties. In this thesis, we will discuss the basics of partition theory and its development regarding partitions with designated summands. Furthermore, we will develop two topics from partitions with designated summands, first is paired partition and second is the number tagged parts over partitions with designated sum- mands. The main objective of this thesis is to find some new properties in partition theory, which is usually obtained by observing the generating function of a partition to find some congruence relationships that arise from it.

Kata Kunci : Algebra, Number Theory, Partition Theroy