D-completion of Posets

MUH. FADLAN, Hadrian Andradi, S.Si., M.Sc., Ph.D.

2022 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Pada skripsi ini, akan dibahas konsep D-completion yang diperkenalkan oleh Zhao dan Fan. Konsep ini merupakan dcpo-completion, sebuah prosedur untuk menghasilkan dcpo dari sebarang poset. D-completion ini diperkenalkan untuk menggantikan ideal-completion, versi lama untuk dcpo-completion, karena ideal- completion tidak memiliki sifat idempoten. Tidak hanya idempoten, D-completion juga mempertahankan beberapa sifat urutan yang mana menunjukkan bahwa D-completion lebih baik daripada ideal-completion. Pada penelitian ini, akan diilustrasikan ketidakidempotenan ideal-completion dengan menggunakan contoh penyangkal. Lebih lanjut, akan dibahas beberapa teorema karakterisasi terkait kekontinuan dan sifat algebraic poset untuk mendukung keinvarianan dua sifat ini pada D-completion.

In this undergraduate thesis, we discuss about the concept of D-completion introduced by Zhao and Fan. This concept is a dcpo-completion, a procedure to generate dcpos from arbitrary posets. D-completion is introduced to overcome the drawback of ideal-completion, which is the lack of idempotence. D-completion is not only idempotent, but it also preserves some ordering properties which further shows that D-completion is better than its older counterpart. In this research, we illustrate the lack of idempotence of ideal completion by presenting a counter-example. Moreover, we also discuss some characterization theorems regarding continuity and algebraicity of posets to support the invariance of continuity and algebraicity under D-completion

Kata Kunci : dcpo, domain, continuous poset, ideal-completion, d-completion