Pelabelan-k Tak Reguler Sisi Pada Graf-Graf Buku dan Graf-Graf Termodifikasi

LUCIA RATNASARI, Prof. Dr. Sri Wahyuni, S.U.; Dr. Yeni Susanti, M.Si.; Dr. Diah Junia Eksi Palupi, M.S.

2022 | Disertasi | DOKTOR MATEMATIKA

Diketahui G = (V (G), E(G)) graf sederhana, tak berarah, dan berhingga dengan himpunan titik V (G) dan himpunan sisi E(G). Pelabelan-k total tak reguler sisi pada G adalah fungsi f dari himpunan V(G) U E(G) ke himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ..., k} sehingga setiap dua sisi uv dan u'v' yang berbeda dalam E(G) mempunyai bobot yang berbeda. Bobot sisi uv didefinisikan sebagai jumlahan dari label titik u, label titik v dan label sisi uv. Bilangan bulat terkecil k sehingga graf G dapat dilabeli dengan pelabelan-k total tak reguler sisi disebut kekuatan tak reguler sisi total dari graf G dan dinotasikan dengan tes(G). Pada penelitian ini ditentukan nilai eksak dari kekuatan tak reguler sisi total pada graf buku dan modifikasinya yang meliputi graf buku tupel-q, graf buku aritmatika, graf buku roda, dan graf buku lengkap. Pada penelitian ini juga dikaji pelabelan-k titik tak reguler sisi pada graf buku dan graf buku dengan penambahan sisi pendant. Pelabelan-k titik tak reguler sisi adalah fungsi f dari himpunan titik V (G) ke himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ..., k} sehingga setiap dua sisi yang berbeda dalam E(G) mempunyai bobot yang berbeda. Bobot sisi uv didefinisikan sebagai jumlahan dari label titik u dan label titik v. Bilangan bulat terkecil k sehingga graf G dapat dilabeli dengan pelabelan-k titik tak reguler sisi disebut kekuatan tak reguler sisi dari graf G dan dinotasikan dengan es(G). Pada penelitian ini diperoleh nilai eksak dari kekuatan tak reguler sisi pada graf buku segitiga, graf buku segi empat, dan graf buku segi lima serta graf buku segi m dengan penambahan sisi pendant.

Let G = (V (G), E(G)) be a finite, simple and undirected graph with a vertex set V (G), and an edge set E(G). An edge irregular total k-labeling is a map f from V(G) U E(G) to {1, 2, . . . , k} such that for any two different edges uv and u'v' in E(G), their weights are distinct. The weight of edge uv is defined as the sum of label of edge uv, labels of u and of v. The minimum k for which the graph G admits an edge irregular total k-labeling is called the total edge irregularity strength of G, denoted by tes(G). We have constructed the formula of an edge irregular total k-labeling and determined the total edge irregularity strength of book graphs and double book graphs. In this research, we construct an edge irregular total k-labeling for modified book graphs, that are q-tuple book graphs, arithmetics book graphs, wheel book graphs, and complete book graphs. In this research, it is also determined the edge irregular k-labeling of book graphs and book graphs with addional pendant edges. An edge irregular k-labeling is a function f from a vertex set V (G) to a set of positive integers {1, 2, 3, ..., k} such that each two different edges in E(G) have different weights. The weight of edge uv is defined as the sum of vertex label of u and vertex label of v. The minimum value of k such that the graph G can be labeled with an edge irregular k-labeling is called the edge irregular strength of the graph G and is denoted by es(G). In this study, the exact value of the edge irregular strength on triangular book graphs, rectangular book graphs, and pentagonal book graphs and m-side book graphs with additional pendant edges are obtained.

Kata Kunci : edge irregular total k-labeling, total edge irregularity strength, book graphs, edge irregular k-labeling, edge irregular strength