Graf Bipertit yang Berasosiasi dengan Elemen-elemen dan Koset-koset atas Subgrup-subgrup pada Grup Hingga

NISWAH QONITA, Dr. rer. nat. Yeni Susanti, S.Si., M.Si.

2022 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Diberikan grup berhingga G. Graf bipartit yang berasosiasi dengan elemen-elemen dan koset-koset atas subgrup-subgrup pada suatu grup hingga G, dinotasikan dengan \Gamma(G), didefinisikan sebagai graf sederhana dan tak berarah dengan himpunan titik V(\Gamma(G))=G \cup S_G dengan S_G merupakan himpunan semua subgrup dari G dan dua titik a \in G dan H \in G berikatan jika dan hanya jika aH=Ha. Pada tesis ini akan dibahas karakteristik-karakteristik dari graf \Gamma(G) yang meliputi keterhubungan, diameter, girth, kelengkapan, bilangan dominasi, indeks kromatik, planarity, dan outer planarity. Selain itu, dibahas hamiltonicity dan eulerianity dari graf \Gamma(G) untuk beberapa grup hingga khusus G, yaitu grup siklik berhingga dan grup dihedral.

Let G be a finite group. A bipartite graph associated to elements and cosets of subgroups of G denoted by \Gamma(G), is a simple undirected graph with vertex sets V(\Gamma(G))=G \cup S_G, where S_G is the set of all subgroups of group G and two vertices a \in G and H \in S_G are adjacent if and only if aH=Ha. In this thesis, it will be discussed about some characteristics of \Gamma(G) including connectivity, diameter, girth, completivity, the dominating number, the chromatic index, planarity, and outer planarity. Also, it will be discussed about hamiltonicity and eulerianity of \Gamma(G) for some finite group G such as dihedral group and finite cyclic group.

Kata Kunci : Graf bipartit, grup hingga, hamiltonian, eulerian, semi-eulerian