: k-Konektivitas Pelangi pada Graf Non-Commuting atas Grup Hingga

MUHAMMAD ARINAL HAQ, Dr. rer. nat. Yeni Susanti, S. Si., M. Si.

2021 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan grup nonabelian berhingga G dan center Z(G) dari grup G. Didefinisikan graf non-commuting Gamma G atas G sebagai graf dengan himpunan titik V (Gamma G) = G \ Z(G) dan sebarang dua titik x, y anggota V (Gamma G) berikatan jika dan hanya jika xy tidak sama dengan yx. Pada skripsi ini akan dibahas pewarnaan pelangi dan konektivitas pelangi pada graf non-commuting Gamma G. Suatu pewarnaan sisi disebut pewarnaan pelangi apabila graf yang dikenai pewarnaan tersebut menjadi terhubung pelangi, yakni setiap pasangan titik pada graf tersebut dihubungkan oleh lintasan dengan sisi-sisi yang memiliki warna yang berbeda. Bilangan bulat positif terkecil t sedemikian hingga terdapat pewarnaan sisi pada graf Gamma G dengan t warna yang menjadikan Gamma G terhubung pelangi dinamakan konektivitas pelangi dari Gamma G, yang dinotasikan dengan rc(Gamma G). Lebih lanjut, dengan menggunakan tabel pelangi dan beberapa karakteristik yang ada pada graf non-commuting atas grup hingga, pada skripsi ini akan dicari nilai eksak dari k-konektivitas pelangi pada graf non-commuting Gamma G untuk 3<= k <= |Z(G)|.

Let G be a finite non-abelian group and let Z(G) be the center of G. A non-commuting graph of G denoted by Gamma G is defined as a graph with vertex set G \ Z(G) and two vertices x and y are adjacent if and only if xy \= yx. In this thesis, it will be discussed rainbow colouring and rainbow connectivity on the noncommuting graph Gamma G. An edge coloring is called rainbow coloring if the graph colored with this coloring is rainbow connected, i.e. every pair of its vertices are connected by the path with egdes of different colors. The smallest positive integer t so that there is an edge coloring on Gamma G with t colors that makes Gamma G rainbow connected is called rainbow connectivity of Gamma G, denoted by rc(Gamma G). Furthermore, using a rainbow table and some characteristics of the non-commuting graph, in this thesis will be discussed and given the exact value of the rainbow k-connectivity of the non-commuting graph Gamma G for 3 <= k <= |Z(G)|.

Kata Kunci : graf non-commuting, grup nonabelian, konektivitas pelangi, lintasan pelangi,