Graf Cayley dan Teori Representasi

JOSHUA MIKHAEL, Dr. Diah Junia Eksi Palupi, S.U.

2020 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Diberikan grup berhingga G dan S multiset bagian dari G. Dengan menggunakan G dan S tersebut, dapat dikonstruksi graf Cayley, jika S multiset simetris, atau graf Cayley berarah, jika S belum tentu multiset simetris. Selanjutnya, dari hasil kartesian dua grup berhingga juga dapat dikonstruksi menjadi graf Cayley. Hasil kartesian dari dua graf Cayley juga akan menghasilkan graf Cayley. Salah satu cara merepresentasikan graf adalah dengan matriks adjacency yang juga merupakan transformasi linear. Melalui matriks adjacency graf Cayley, dapat diperoleh nilai-nilai eigen dengan berbagai metode, antara lain polinomial karakteristik, matriks circulant, dan teori representasi.

Given finite group G, and S as G's submultiset. By using G and S, there will be constructed Cayley graph, if S is symmetric multiset, or Cayley digraph, if S does not have to be symmetric multiset. Furthermore, cartesian product of any two finite groups can be constructed into Cayley graph. Cartesian product of any two Cayley graphs will produce another Cayley Graph. One way to represent a graph is with an adjacency matrix which is also a linear transformation. Through this Cayley graph's adjacency matrix, there can be obtained eigenvalues with various methods, such as characteristic polynomial, circulant matrix, and representation theory.

Kata Kunci : Grup, graf, graf Cayley, spectrum, matriks circulant, teori representasi