PERAMALAN DATA RUNTUN WAKTU MENGGUNAKAN MODEL MAXIMUM OVERLAP DISCRETE WAVELET TRANSFORM (MODWT)-LONG MEMORY

BAYUN MATSAANY, Dr. Gunardi, M.Si.

2020 | Tesis | MAGISTER MATEMATIKA

Salah satu kasus spesial yang ditemui dalam peramalan data runtun waktu adalah adanya ketergantungan jangka panjang atau sering disebut dengan long range dependence atau long memory. Pemodelan Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) merupakan model yang digunakan untuk pemodelan data runtun waktu long memory, model ARFIMA memiliki parameter pembeda (differencing) berbentuk pecahan. Selain metode runtun waktu, terdapat pendekatan lain untuk melakukan peramalan, yaitu dengan menggunakan transformasi wavelet. Dekomposisi wavelet dalam ilmu statistik digunakan diantaranya untuk mengatasi data runtun waktu non stasioner menjadi deret runtun waktu yang lebih stasioner, dan memgatasi data long-range dependence atau long-memory time series data yang sering kali muncul dalam kasus runtun waktu. Tekomposisi wavelet menggunakan Discrete Wavelet Transform (DWT) memiliki keterbatasan yaitu DWT bisa digunakan apabila sampel data berjumlah 2^j untuk j adalah bilanngan bulat positif. Sebagai solusi untuk sampel berjumlah N digunakan Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) yaitu mendekomposisikan data menjadi sinyal Detail (D) dan sinyal Smooth (S). Filter wavelet yang digunakan dalam transformasi MODWT ini adalah filter Haar/Daub2 level 1. Selanjutnya sinyal Detail (D1) dimodelkan menggunakan model ARIMA (p,d,q) dan sinyal Smooth (S1) dimodelkan dengan model ARFIMA(p,d,q), hasil dari kedua pemodelan itu kemudian dijumlahkan sehingga menghasilkan pemodelan yang disebut dengan MODWT-long memory. Pemodelan MODWT-long memory memberikan hasil yang lebih baik untuk pemodelan data runtun waktu long memory dibandingkan dengan pemodelan ARFIMA

One of the special casesfound in forecasting time series data is a long-term dependency or often referred to as long range dependence or long memory. The Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) modeling is a modelused for long memory time series data, the ARFIMA model has a fractional differencing parameter. In addition to the time series method, there is another approach for forecastingusing the wavelet transformation. In statistics, the wavelet composition is used some of them to overcome non-stationary time series data into more stationary time series and limit the long-range dependence or long-memory time series data, that often appears in the case of time series. Wavelet composition using Discrete Wavelet Transform (DWT) has a limitationthatDWT can be used whenthe data sample amount of 2^j , for j is positiveinteger. As a solution for N samplesused Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT), which is to decompose the data into Detail (D) signal and Smooth (S) signal. The wavelet filter used in this MODWT transformation is Haar / Daub2 level 1.Furthermore, the Detail signal (D1) is modeled using the ARIMA model (p, d, q) and the Smooth signal (S1) is modeled with the ARFIMA model (p, d, q) , the results of both modellingare added up to produce a model called MODWT- long memory. MODWTlong memory modeling provides better results for modeling long memory time series data compared to ARFIMA model.

Kata Kunci : Wavelet, MODWT, ARIMA, ARFIMA, long memory