KODE SIKLIK SELF-ORTHOGONAL ATAS Z_{2^m}

HANIN NYSSA MIFTA A, Dr. Aluysius Sutjijana, M.Sc.

2020 | Skripsi | S1 MATEMATIKA

Kode siklik atas Z_{2^m} dengan panjang n adalah kode linier atas Z_{2^m} dengan panjang n yang merupakan himpunan siklik. Pada skripsi ini diperoleh bahwa gelanggang Z_{2^m}[x]/(x^n-1) dengan n bilangan ganjil adalah principal ideal ring. Sehingga, pada skripsi ini hanya dibatasi pada kode siklik dengan panjang n ganjil. Selanjutnya, dengan menggunakan polinomial pembangun dari kode siklik atas Z_{2^m} dengan panjang n, dapat diperoleh beberapa hasil. Pertama, diperoleh syarat kode siklik atas Z_{2^m} dengan panjang n merupakan kode siklik self-orthogonal. Selain itu, diperoleh syarat perlu dan cukup untuk eksistensi kode siklik self-orthogonal nontrivial atas Z_{2^m} dengan panjang n dan diperoleh bentuk umum dari jumlah kode siklik self-orthogonal nontrivial dan trivial atas Z_{2^m} dengan panjang n.

Cyclic codes over Z_{2^m} with length n is linier code over Z_{2^m} with length n which is the cyclic set. In this thesis, it is found that Z_{2^m}[x]/(x^n-1) where n is an odd number is a principal ideal ring. As a result, this thesis only discusses about odd length cyclic codes. Furthermore, using the generator polynomial of the cyclic codes over Z_{2^m} with length n, several results can be obtained. First, we obtain the requirements for a cyclic codes over Z_{2^m} with length n is a self-orthogonal cyclic codes. Beside that, we obtain necessary and suficient condition for the existence of nontrivial cyclic self-orthogonal codes over Z_{2^m} with length n and to obtain the general form for the number of nontrivial and trivial cyclic self-orthogonal codes over Z_{2^m} with length n.

Kata Kunci : cyclic code, self-orthogonal code, self-dual code